La media, la mediana y el Bundesbank
El Banco Central Europeo publicó un estudio sobre la riqueza de los hogares europeos en abril de 2013. A partir de él, el Bundesbank publicó otro informe que subrayaba las diferencias en riqueza entre los hogares alemanes y, supongo que entre otros, los españoles.
El informe de BCE recogía la media y la mediana del patrimonio de los hogares por países (junto con otras variables adicionales, como la renta, el nivel de endeudamiento, etc.). Obviamente, las medias son superiores a las medianas en prácticamente todas esas variables. El Bundesbank, en su informe, omitía las medias y presentaba únicamente las medianas, magnitudes que contribuían a subrayar una presunta pobreza relativa de los hogares alemanes respecto a los españoles.
Los medios españoles se hicieron eco de la noticia y publicaron artículos como:
- Los españoles, ¿más ricos que los alemanes? en El Mundo, en el que se confunde media y mediana.
- Un estudio revela que los hogares españoles tienen más riqueza que los alemanes en La Voz de Galicia.
- Un estudio del Bundesbank señala que los hogares españoles son más ricos que los alemanes en la Ser
- Prestigiosos medios alemanes afirman enfadados que los españoles son más ricos que los alemanes en La Información.
y otros que se pueden encontrar por ahí. Algunos de ellos —salvo el de El Mundo, que confunde los conceptos— discuten la relación entre media y mediana y la elección torticera del segundo estadístico por parte del Bundesbank.
Ya he hablado previamente sobre medias y medianas en estas páginas. Y alguna vez, imagino, habré dejado escrito que si me pusiesen una pistola en la sien y me obligasen a resumir una distribución (p.e., de riqueza de los hogares) en un único número, utilizaría la mediana.
Pero eso solo si me pusiesen una pistola en la sien. Si pudiera razonar con quien me hace el encargo, trataría de convencerlo para que mostrase gráficamente la distribución completa mediante un histograma o técnica similar. ¿Por qué restringirse a un único número cuando con poco más esfuerzo se pueden tener todos? Tenemos una obsesión enfermiza por las cifras redondas, por olvidar que la realidad danza aleatoriamente alrededor de esas estacas cognitivas —las que conforman el temario de esos cursos de estadística introductoria— que clavamos en nuestros cerebros para autosugestionarnos con que comprendemos los fenómenos.
No nos restrinjamos innecesariamente, mostremos las distribuciones completas y, entre otras cosas, nos ahorraremos discusiones bizantinas sobre cuántos ángeles pueden danzar sobre la punta de un alfiler.
Coda: Guillermo de la Dehesa ha publicado recientemente un artículo, ¿Son los hogares españoles más ricos que los alemanes?, que aunque se atora momentáneamente en la inane discusión sobre la media y la mediana, tiene a bien ahondar en otros aspectos de las estadísticas, como lo que miden y lo que no miden realmente y que explican bastante bien las causas de la aparente paradoja que ha motivado tanta ida y venida de artículos.
