Un pequeño problema de probabilidad

Probabilidad, R

El tuit

de John Allen Paulos me indujo a escribir

number.numbers <- function(n){
  sum(cumsum(sample(0:n)) < n) + 1
}

res <- replicate(10000, number.numbers(1000))

código con el que, efectivamente, puede comprobarse que la media es, efectivamente, e.

Ahora bien, ¿alguien se atreve a explicar por qué?

(No leas esta pista: (s??)?s??).