Las correlaciones positivas, ¿son transitivas?

No. Por ejemplo,

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set.seed(155)
n <- 1000

x <- rnorm(n)
y <- x + rnorm(n)
z <- y - 1.5 * x

m <- cbind(x, y, z)

print(cor(m), digits = 2)
#      x    y     z
#x  1.00 0.72 -0.41
#y  0.72 1.00  0.34
#z -0.41 0.34  1.00

La correlación de x con y es positiva; también la de y con z. Pero x y z guardan correlación negativa.

Nota: sacado de aquí.