Más sobre cómo obtener distribuciones uniformes dentro de triángulos

Pero hay otra forma de muestrear la distribución de Dirichlet (frase que no entenderán quienes no traigan esto leído):

• Supóngase que tiene parámetros $(a_1, a_2, \dots, a_n)$.
• Entonces se comienza muestreando una Beta de parámetros $(a_1, a_2 + \dots + a_n)$ para obtener $x_1$.
• Y $x_j$ se obtiene a partir de una $B(a_j, a_{j + 1} + \dots + a_n)$ en el rango $[0, 1 - (x_0 + \dots + x_{j-1})]$.

Entonces, cuando hace una semana hacía

set.seed(1234)
n <- 1000
samples <- matrix(rexp(n * 3, 1), n, 3)
samples <- samples / rowSums(samples)

para obtener las coordenadas baricéntricas, ¿qué distribución cabe esperar de cada columna de samples? Una $B(1, 2)$, que también es conocida como la distribución triangular. Con lo que todo adquiere un familiar y coherente sentido.