Si se elige un punto uniforme sobre la esfera unidad, cada coordenada x, y, z es uniforme en $[-1, 1]$. El resultado era ya conocido por Arquímedes y está relacionado con la preservación de áreas en la proyección cilíndrica. Además, los puntos tienen correlación nula pero no son independientes.
Elige un punto uniformemente al azar en un cuadrado y únelo con la esquina inferior izquierda del cuadrado. Elige un segundo punto uniformemente al azar en el cuadrado y únelo con la esquina superior izquierda del cuadrado. ¿Cuál es la probabilidad de que estos dos segmentos se corten?.
«Reading ‘Radical Uncertainty’», sobre la llamada «incertidumbre knightiana», fue lo que me inspiró para escribir «Incógnitas incógnitas, una interpretación analítica de la incertidumbre de Knight».
La demostración de la fórmula de Pólya para aproximar la función de densidad de la distribución normal es muy satisfactoria (más que el cine, el teatro o los cuadros viejos).
¿Tiene sentido la frase «los mercados de predicciones han bajado hoy»? No lo sé, pero hay quien lo mide. De hecho, en la fecha en la que se escribe esto, la probabilidad de que «ocurran cosas» ha subido un poco, pero lleva un año descendiendo:
Cómo acotar por arriba la probabilidad de un suceso indeseable en diez cómodos pasos.
En muchas circunstancias, con muestras de unos pocos miles, cualquier resultado «significativo» será necesariamente ruido acompañado de una exageración del efecto real.
La «ley de los pequeños números» es una de la causas de la popularidad de la «mala ciencia».