¿Qué tiene que ver la media con las averías? ¿Y con la moral?

En español llamamos media —también esperanza o promedio— a lo que el inglés denomina average. El origen del término es curioso: average está emparentada con avería en español, avarie en francés, avaria en portugués, haveri en sueco, havária en húngaro o αβαρία en griego. En todos menos en inglés, significa fallo, desperfecto, rotura.

La trayectoria histórica del término fue esta:

• Del término árabe awār (defecto, deterioro) se derivó en la Edad Media awārīya (mercancía dañada por agua de mar).
• Por el contacto comercial en el Mediterráneo, pasó al italiano como avaria hacia el 1300.
• Llegó al francés como avaries (daño ocurrido o posible).
• Del francés pasó al inglés como average —atestiguado, se ve, en 1491— como «pérdida financiera por daño a bienes en tránsito».

En algunos idiomas el término llegó a extenderse para referirse a cualquier tipo de daño o destrozo. En otros mantuvo un significado restringido al ámbito del derecho marítimo. En él se conoce como «avería gruesa» lo que en inglés se denomina general average: cierto tipo de pérdidas en las que se incurre para salvar un barco en situaciones extraordinarias. Si para salvar el barco hay que sacrificar parte de él o de su carga —p.e., echando fardos por la borda o pagando un rescate—, las pérdidas se reparten proporcionalmente entre todos los interesados, incluidos aquellos cuya mercancía resulte indemne. La medida busca evitar conflictos de interés y comportamientos subóptimos en plena tormenta acerca de qué fardos sacrificar.

Ese fue el origen del deslizamiento semántico de average hacia la aritmética (y la estadística). Pasó de significar el daño en sí al «reparto equitativo de ese daño entre las partes». Así, to average comenzó a entenderse como «repartir proporcionalmente» o «calcular una estimación media».

Zanjada la relación entre medias y averías, ¿cuál es el vínculo entre la media y la moral? En textos viejos, muy viejos, se usaba el término esperanza moral. El capítulo 10 del libro segundo de la Théorie analytique des probabilités de Laplace se titula precisamente De l’espérance morale.

Se trata del término que fue usado durante siglos para denotar lo que conocemos como utilidad esperada desde los trabajos de von Neumann y Morgenstern. Los Bernoullis, Laplace, etc. distinguían entre la esperanza aritmética y la esperanza moral. La primera, la media, se calculaba de manera objetiva; la esperanza moral era un valor más problemático, más subjetivo y relacionado con el carácter y las circunstancias particulares de las personas. De hecho, mos/moris, de donde procede «moral», significa literalmente «manera de vivir» en latín. Daniel Bernoulli puso el ejemplo de un billete de lotería que da con igual probabilidad nada o 20.000 ducados. Hizo la observación de que no vale 10.000 para todos: según él, «el pobre hace mal en venderlo por 9.000 y el rico hace mal en no comprarlo por 9.000»¹.

La referencia más antigua que he encontrado del uso del término moral en este sentido es una carta de Gabriel Cramer a uno de los Bernoullis. En ella habla de valeur morale —«los matemáticos estiman el dinero en proporción a su cantidad, y las personas de buen sentido en proporción al uso que pueden hacer de él»— y la correspondiente espérance morale. Pero supongo que es solo una cota superior.

No sé si alguien habrá encontrado una pequeña —y aparente— paradoja en la discusión anterior. El uso de la media aritmética en el caso de la avería gruesa para prorratear el daño es indudablemente una regla de carácter «moral» (o que modernamente consideraríamos como tal). Pero las «esperanzas morales», es decir, aquellas que apelaban a la moral en su misma denominación, involucraban necesariamente una desviación con respecto a las aritméticas.

Soy consciente de que la paradoja opera únicamente en el nivel del lenguaje y no afecta a la realidad de las cosas a las que este se refiere. Pero era demasiado patente como para no mencionarla.