El PIB: una paradoja «made in India»

El PIB (per cápita) está altamente relacionado con la calidad de vida. Está contado en muchas partes; p.e., en:

En el vídeo de Alex Tabarrok se «demuestra empíricamente» la alta correlación del PIB per cápita con otros indicadores específicos del bienestar: longevidad, educación, etc.

Existe otra «demostración» más formal de este hecho que aprendí de Cremieux en GDP is Inevitable. Está basada en un teorema de Wilks (sí, ese Wilks) de 1938:

Supóngase que $X_i$ son $n$ variables aleatorias con media 0 y varianza 1. Supóngase que la media de las correlaciones entre parejas de ellas, $\rho_{ij}$ es $\rho > 0$. Si $L_1 = \sum a_i X_i$ y $L_2 = \sum b_i X_i$, bajo condiciones no muy exigentes sobre los coeficientes $a_i$ y $b_i$, la correlación entre $L_1$ y $L_2$ tiende a 1 cuando $n$ crece.

El PIB es como $L_1$: se trata de una variable aleatoria que agrega multitud de otras variables aleatorias con pesos típicamente positivos. Otros indicadores, como el Índice Global de Felicidad combinan también —tal vez con pesos distintos— conjuntos muy solapados de variables aleatorias¹; es decir, serían el correspondiente $L_2$. El teorema permitiría prever una correlación muy alta entre ellos y el PIB per cápita.

Así que, como afirma Cremieux, el PIB resulta «inevitable»: todo indicador que mida aspectos deseables de una sociedad tendrá indefectiblemente una alta correlación con él.

Si los países A y B tienen un PIB per cápita de 100 y 107.8, cabe esperar que en B la vida sea un poco más desahogada. De la misma manera, si en A, durante un año, el PIB per cápita crece de 100 a 107.8, cabe esperar que la gente se sienta razonablemente feliz —en promedio, claro— al protagonizar la «inevitable» mejoría de los indicadores de bienestar más relevantes.

Solo por eso, como outlier que desafía la teoría establecida, es relevante el artículo Why Indians are unhappy about 7.8% growth en The Economist.