Probabilidad

En el Financial Times del 3 de mayo aparece un artículo de Gideon Rachman que es de los pocos que merece ser leído sobre el fatigoso y como se verá poco relevante tema de la muerte de Bin Laden. Y es interesante —y relevante para los lectores de esta bitácora— porque toca un tema del que ya nos hemos ocupado y que seguro que revisitaremos: el de las probabilidades subjetivas y, en particular, el de las distorsiones con las que los seres humanos percibimos y calibramos probabilidades pequeñas.

Recomiendo encarecidamente la lectura del artículo Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases de D. Kahneman y A. Tversky. En pocas palabras, trata sobre dos cosas:

• los atajos mentales que utiliza el ser humano para asociar probabilidades subjetivas a eventos y, sobre todo,
• los sesgos y errores a los que conducen dichos atajos.

A través de una serie de experimentos, los autores revelan cómo individuos —incluso con una sólida formación cuantitativa— yerran sistemáticamente al enfrentarse con determinado tipo de problemas.

He encontrado dos (¿cuatro?) definiciones contradictorias de _riesgo _e incertidumbre. La primera está implícita en una frase del artículo The ratings game de Martin Mayer y dice, según mi traducción, así:

Knight realizó una distinción categórica entre el riesgo, que puede ser medido, y la incertidumbre, que no puede serlo.

Mayer recoge así la distinción que realizó Frank Knight en su tesis doctoral hace ya casi un siglo. En términos algo más precisos, lo que según Knight distingue la incertidumbre del riesgo es que del segundo se conoce, cuando menos, la distribución de probabilidad asociada al fenómeno. Uno se enfrentaría así a un riesgo cuando no sabe a ciencia cierta qué puede ocurrir pero sabe atribuir una probabilidad a cada uno de los posibles resultados.

Al cumplirse cien años de la muerte de Francis Galton (1822-1911), mostraré una animación relacionada con una de sus más curiosas invenciones, el quincunx o quincuncio:

El interesado puede también descargar el código de R utilizado para generar la animación.

No las voy a reproducir aquí por si se enfada el autor. Me limitaré a mostrar una captura de la animación correspondiente a la ley de los grandes números,

y a la del teorema central del límite,

La animación completa (hecha con R) y los detalles, en este enlace.

Si hace unos días enlazamos desde estas páginas a un cuadro sinóptico que contextualizaba los algoritmos de minería de datos, hoy aprovechamos para divulgar la noticia de otra que relaciona las distribuciones de probabilidad más habituales y sus interdependencias.

El lector es libre de plantearse (e incluso responderse) estas preguntas: partiendo de la distribución normal que ocupa el centro del diagrama,

• ¿qué propiedades distinguen a las que quedan por encima de ella de las que quedan por debajo?
• ¿se observa algún tipo de patrón en la forma de las distribuciones conforme nos desviamos en alguna de las direcciones NE, SE, SO o NO?

A quienes busquen una tabla más completa (aunque sustancialmente más prolija) tal vez les satisfaga la que encuentren en este artículo de L. Leemis y J. McQueston (reproducido también en esta chuleta).

Me pasó mi buen amigo Raúl (que tiene un blog más friqui que el mío) un vídeo con un título tan promisorio y mendaz como el de esta entrada:

Se ve con gusto, pero no cuenta toda la historia. Al menos, uno espera averiguar por qué todas las demás colas parecen moverse más aprisa que la de uno, pero, realmente, sólo explica por qué es poco probable que la propia sea la más rápida. ¡Y no es lo mismo!

El otro día me pidieron modelar (estadísticamente, no con plastilina) nosequé fenómeno. Digo nosequé porque me lo describieron alegóricamente. No sé si la respuesta que di redundará en beneficio o perjuicio de la humanidad. Pero no quiero hablar de eso sino del problema en sí y de unas cuestiones sobre la varianza asintótica a las que me referiré después. El problema se resume en:

• De una población se conocía una proporción p aunque con cierto grado de incertidumbre más o menos cuantificable.
• Posteriormente se obtenía información adicional sobre la proporción estudiando una pequeña muestra de la población.

Vamos, que la cosa apestaba a bayesiana. Como la probabilidad de éxito dado un valor p para la proporción es precisamente p (y 1-p, por lo tanto, la de fracaso), la de obtener m éxitos en n intentos es

Hoy, procrastinando, me he dado un paseo por la Wikipedia en español. Y me he deprimido viendo el lamentable estado en que se encuentran la mayor parte de las páginas de las categorías a las que concierne esta bitácora como, por ejemplo, las de

• probabilidad,
• estadística y
• minería de datos.

Quiero invitar a los lectores de este blog (a los que, por serlo, se les presupone un mínimo de interés y formación) a que participen en ese proyecto común que es la Wikipedia (y, en particular, la Wikipedia en español) para no tener que volver a sonrojarnos al comparar nuestras páginas con las correspondientes de otros idiomas.

Antes de seguir leyendo, trate de responder a la siguiente pregunta:

Una familia tiene dos hijos (acá usamos el masculino en forma genérica: pudieran ser de cualquier sexo). Uno de ellos es niño. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro sea también niño?

Si su respuesta es 0.5 va a tener que seguir leyendo el resto del artículo. Pero tampoco se deprima: parece que nuestro cerebro está maleado para caer en tal error y así lo parece refrendar una microencuesta que elaboro interpelando a incautos.