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Dicho brevemente, los embeddings asocian direcciones en un espacio vectorial de dimensión alta a «conceptos». Cabe preguntarse cuánto «espacio semántico» hay realmente disponible, cuántos «conceptos» caben en un espacio vectorial. Así que hoy voy a realizar una estimación geométrica muy grosera inspirada en un par de entradas de John D. Cook, matizada luego por otra basada en el llamado problema del código esférico. Como referencia, el DRAE tiene unas 100k entradas y la Wikipedia en inglés, unos 7 millones. Esas cifras delimitan el orden de magnitud del número de «conceptos» que uno puede aspirar a registrar en el espacio de embeddings. ...

Si se elige un punto uniforme sobre la esfera unidad, cada coordenada x, y, z es uniforme en $[-1, 1]$. El resultado era ya conocido por Arquímedes y está relacionado con la preservación de áreas en la proyección cilíndrica. Además, los puntos tienen correlación nula pero no son independientes. Elige un punto uniformemente al azar en un cuadrado y únelo con la esquina inferior izquierda del cuadrado. Elige un segundo punto uniformemente al azar en el cuadrado y únelo con la esquina superior izquierda del cuadrado. ¿Cuál es la probabilidad de que estos dos segmentos se corten?. ...

En una economía moderna, hay dos: la real y la monetaria. Ambas tienen vida independiente —como el cuerpo y el alma cartesianos—, hasta que no. La última vez que miré, los economistas todavía no tenían muy clara la interconexión entre ambas economías: qué intervenciones en la monetaria tienen un impacto positivo en la real y cómo las crisis en la primera se trasladan —o no— a la segunda. En la economía monetaria existe un solo bien, el dinero, muy legible, extremadamente fácil de medir y ponderar. Guarda además cierta correlación con los bienes de la economía real —a través de los precios— pero no se confunde con ellos. ...

Sigue la discusión sobre si el progreso científico se está ralentizando o no. (Justo cuando quieren poner palos en la rueda del que avanza más claramente). En medicina, un estudio basado en el análisis de una población extensa de artículos científicos muestra que las ideas nacen cada vez más de científicos muy especializados, se enuncian en un lenguaje menos accesible y se difunden menos. China publicó en 2025 tanto como EEUU, RU, Alemania y Japón juntos y lidera el índice Nature, pero solo un tercio de las citas a trabajos chinos viene de fuera, frente a la mitad en EEUU y la UE. El motivo es la concentración en campos donde el estado del arte es chino, a la desconfianza —asociada al fraude— y a la caída de las colaboraciones internacionales. ...

La verdad, sé menos de eso que cualquier otro. Solo he visto (supongo que procrastinando en Twitter) y me ha parecido conveniente razonar sobre él desde una perspectiva metodológica. Vaya por delante que no he dedicado tiempo a trazar el origen de los datos y su pertinencia. Tampoco de repasar la narrativa que acompaña al gráfico en su fuente. Voy a asumir en lo que sigue que la información es razonablemente correcta y que quienquiera que construyó el gráfico pretendía señalar algún tipo de relación dentro del «espectro causal» entre los resultados de PISA y el uso de la IA. ...

TabICL es un «modelo fundacional» para datos tabulares capaz de predecir sin reentrenar mediante aprendizaje en contexto sobre filas de la tabla. Si hay IAs capaces de generar texto o imágenes, ¿por qué no columnas adicionales en una tabla, datos faltantes, etc.? Un diccionario estadística-ML para traducir de una a otra términos como «inferencia», «verosimilitud», «causal», «priori», «bayesiano» o «sesgo». La paradoja «todos los sitios se están calentando más deprisa que el resto del mundo», explicada: lo que menos se calienta es el mar, donde no vive nadie. ...

Hay gente ocupada en y preocupada por la cuestión de la brecha entre los LLMs chinos y los estadounidenses. También hay gente ocupada en y preocupada por la cuestión de cómo la selección de los métodos de análisis estadístico condiciona las narrativas que se construyen alrededor de ellos (o, más habitualmente, al revés). En mayo de 2026 escribí «Los LLMs chinos, ¿ocho meses por detrás del estado del arte?» que se ocupaba de ambas cuestiones a la vez. El argumento central de la crítica estadística era que la sensación de convergencia o divergencia entre los LLMs de ambos países puede adaptarse a una narrativa preespecificada escogiendo adecuadamente la transformación no lineal implícita en el modelo. Es ocioso reiterar ahora los detalles: el lector interesado los tiene a un clic de distancia. ...

Resumida, la historia —que creo que conocemos casi todos— es que Jacob Coxon trabajaba en Antropic, un buen día dimitió, publicó en Twitter y mucha gente lo tomó en serio. Analíticamente, todos tenemos una priori sobre la archifamosa $P(\text{doom})$ que vamos afinando a partir de la información que recibimos. Para algunos, $P(\text{doom})$ es alta y, tras las declaraciones de Coxon, y debido a la credibilidad que dan a la fuente, la actualización bayesiana la ha incrementado significativamente. ...

Patrick McKenzie nos cuenta cómo funcionan los programas de recompensas de tarjetas de crédito, a quiénes favorecen, a quiénes perjudican y cómo algunos usuarios están aprendiendo a explotarlos sistemáticamente. La entrada aplica a los EEUU principalmente y no a Europa, donde las comisiones por el uso de la tarjeta de crédito (y, por lo tanto, las potenciales recompensas asociadas a ellas) están limitadas por ley. La Fed es un actor tan grande en el mercado financiero que sus predicciones tienden a autocumplirse. Es el conocido problema que dio lugar a la teoría de juegos hace ya cien años. Para mitigar sus efectos, el nuevo gobernador de la Fed, Kevin Warsh, ha renunciado a publicar guías prospectivas, con lo que algunos actores del mercado se sienten «desorientados». El Clark Center estudia la cuestión. ...

Hace unas semanas, @TerribleMaps publicó en Twitter un mapa de los estados de EEUU que asociaba a cada uno de ellos la palabra más frecuente de su página de la Wikipedia que no aparece en la página de ningún otro estado. El resultado es: Se me ocurrió hacer lo mismo para las provincias que aún quedan en España. El resultado es: ...