Cumpleaños

Pues eso, que me piqué —y parte de la culpa la tiene este sujeto— con el otro problema del cumpleaños y he aquí el código —exacto salvo redondeos, no mediante simulaciones— que he usado para resolverlo:

f <- function(n, k = 365, v = NULL){

  if(is.null(v))
    v <- c(1, rep(NA, k))

  res <- 1

  for(j in (k-1):1){
    v[k-j] <- ifelse( is.na(v[k-j]), f(n, k-j, v), v[k-j])
    res    <- res - choose(k,j) * ((k-j)/k)^n * v[k-j]
  }

  res
}

f(2287)
#0.5003708
f(2286)
#0.4994142

Lo que hay al final son los ensayos últimos de mi mecanismo de cutrebúsqueda binaria para acotar la solución usando la función f. Esta función calcula la probabilidad de que una distribución aleatoria de n bolas en k urnas no deje vacía nunguna de ellas.

Hay un problema famoso sobre cumpleaños cuya respuesta es 23. Hoy propongo otro relacionado.

Todos los días entras a Facebook y miras cuáles de tus amigos cumplen años para enviarles una felicitación. La pregunta es: ¿cuál es el número mínimo de amigos que tienes que tener para que con una probabilidad mayor de 0.5 tengas que felicitar a alguien cada día del año?

Addenda: Véase esto.