Estadística Bayesiana

Cuestiones que no vienen al caso me empujaron finalmente a escribir una entrada que llevaba creo que años aparcada: ilustrar el uso del filtro de Kalman desde una perspectiva explícitamente bayesiana, luego accesible. Introducción Esto va, en resumidas cuentas, de mejorar la precisión de un sensor (un GPS, p.e.) que proporciona información ruidosa sobre la posición de un objeto que se mueve en el espacio obedeciendo ciertas ecuaciones. En particular, voy a utilizar el caso de un móvil que parte del origen ($x_0 = 0$), con una velocidad inicial de $10$ y que está sometido a una aceleración constante de $-0.3$. ...

Siempre he tenido la sensación de que las posterioris convergen demasiado rápidamente. Fue, de hecho, la primera objeción que hizo el cliente hace ya muchos, muchos, años a los resultados de mi primer proyecto puramente bayesiano y desde entonces guardo la espinita clavada. Por eso me siento reivindicado por What’s wrong with Bayes, una entrada de Andrew Gelman en su blog y en la que discute una inferencia ridícula. Es la siguiente: ...

No hace falta que cuente aquella historia del tablero de ajedrez, los granos de trigo, etc. ¿verdad? (Desavisados: leed esto.) La entrada de hoy se ocupa de un problema dual: el número de granos de trigo será fijo, pero hay que repartirlo en un número explosivamente creciente de casillas. Imagina ahora que quieres ajustar un modelo bayesiano usando MCMC. Imagina que tienes 1, 2, 3,… variables. Imagina el espacio de dimensión $n$ definido por dichas variables. El número de cuadrantes es $2^n$. ...

Dicen algunos —bueno, más bien, lo suelo decir yo— que la intersección de lo nuevo, lo interesante y lo cierto es el conjunto vacío. Ahora, N. Taleb nos regala una página en el que trata novedosamente un tema que lleva siendo intereante desde, al menos, lo puso encima de la mesa el reverendo (Bayes) hace 250 años. Ergo… Veamos qué nos cuenta. Se plantea el problema de unos experimentos (independientes) de Bernoulli con probabilidad de ocurrencia desconocida $p$. Hay $n$ ensayos y $m$ éxitos. Y afirma que el mejor estimador es ...

Mi primer contacto con la obra de Mario Bunge fue en mi época de estudiante en Zaragoza. Por algún motivo —probablemente, porque en aquella época repasar los lomos de los libros en las bibliotecas y librerias era el equivalente al perder el tiempo en internet de hogaño— cayó en mis manos un libro suyo. Solo recuerdo que leerlo requirió más empeño que aprovechamiento trujo a aquel chaval de provincias. El segundo —hará un par de años— fue una grabación de una conferencia que dio en Buenos Aires. La guardé en algún lugar para comentarla en estas páginas porque de todo lo que contaba en una hora no alcancé a darle la razón —más bien, el beneficio de la duda— más que en que llovía en Buenos Aires esa tarde. Desafortunadamente, no he podido dar otra vez con ella. ...

[Del que ya hablé hace un tiempo desde una perspectiva diferente.] Prioris A y B (dos personas) tienen la misma priori Beta(1, 1) —que es uniforme en [0, 1]— sobre la probabilidad de cara de una moneda. Datos Entonces A presencia una tirada de la moneda (a la que no asiste B) y es cara. Su priori se actualiza a una Beta(1, 2). Luego B presencia una tirada de la moneda (a la que no asiste A) y es cruz. Su priori se actualiza a una Beta(2, 1). ...

Esta es una cosa bastante contraintituiva. Uno diría que en la moda, pero no es exactamente así. Veamos qué pasa con la distribución normal conforme aumenta la dimensión. En una dimensión son más frecuentes los valores próximos al centro: hist(abs(rnorm(10000)), breaks = 100, main = "distribución de la distancia al centro") Pero en dimensiones más altas (p.e., 10), la cosa cambia: library(mvtnorm) muestra <- rmvnorm(10000, rep(0, 10), diag(rep(1, 10))) distancias <- apply(muestra, 1, function(x) sqrt(sum(x^2))) hist(distancias, breaks = 100, main = "distribución de la distancia al centro") ...

El otro día alguien argumentaba (de una manera que no voy a adjetivar): La lógica (proposiciona, de primer orden) es importante (si lo que se pretende es actuar racionalment), la probabilidad no tanto. El teorema de Bayes es solo un resultado trivial dentro de una disciplina mucho menos relevante que la lógica. Ergo, ¿por qué tanto coñacito con el dichoso teorema de Bayes? Como había alguien equivocado en internet, sonaron todas las alarmas que tengo colocadas en casa y tuve que acudir a enderezar el tuerto. Así, respondí algo así como que: ...

Me he entretenido estos días en crear un modelo que represente la siguiente hipótesis de trabajo: Los encuestadores electorales combinan tres fuentes de información: sus propios datos, el consenso de los restantes encuestadores y la voz de su amo, es decir, el interés de quien paga la encuesta. Es un modelo en el que se introduce (y se mide) el sesgo que introduce cada casa en los resultados. De momento (¡no fiarse!, léase lo que viene después) he obtenido cosas como estas (para el PP): ...

No he podido evitar darle vueltas al artículo que comenté el otro día aquí, Bayesian Estimation with Informative Priors is Indistinguishable from Data Falsification, de la manera más caritativa posible. En particular, me he preguntado: ¿Por qué se escribió (en lugar de no haberse escrito)? ¿Por qué se escribió en esos términos (en lugar de en otros)? Obviamente, el artículo no enseña nada desde el punto de vista técnico. Desde el metodológico, tampoco: recuerda más que a otra cosa, a esos físicos que muchos años después aún despotricaban contra la teoría de la relatividad. ...