Fisher

En esta entrada abundo en una que escribí hace ocho años: Conceptos estadísticos que desaprender: la suficiencia. Lo hago porque casualmente he tropezado con su origen y justificación primera, el afamado artículo On the Mathematical Foundations of Theoretical Statistics del nunca suficientemente encarecido R.A. Fisher.

Criticaba en su día lo inútil del concepto. Al menos, en la práctica moderna de la estadística: para ninguno de los conjuntos de datos para los que trabajo existe un estadístico suficiente que no sea la totalidad de los datos.

Ayer estuve disfrutando como un enano leyendo On the Mathematical Foundations of Theoretical Statistics del nunca suficientemente encarecido Sir Ronald Fisher. Y me fijé que fue publicado en 1922. En él se cita —y nada elogiosamente, hay que decirlo— el A Treatise on Probability de Keynes, que fue, a su vez, publicado en 1921.

Aquellas cosas que constituyen el temario de las oposiciones al INE se estaban escribiendo hace cien años. Solo que de una manera muy amena, con pullas, con reconocimientos explícitos de que, bueno, se hacen las cosas así porque no tenemos potencial de cálculo suficiente para hacerlas de otra manera —esas cosas que hoy hacemos como en 1922 no porque ya no podamos hacerlas de otra manera sino porque se dejaron así escritas entonces—, que usamos tales distribuciones y no otras porque están tabuladas, etc.

En esta entrada voy a tratar de reconstruir históricamente el concepto de intervalo de confianza (IC) para tratar de explicar por qué el concepto ha llegado a tener una definición e interpretación tan precisa como confusa (e inútil). La interpretación de lo que realmente son los IC son el coco —el que se lleva a los diletantes que saben poco— con el que amenazar a quienes tienen inseguridades metodológicas y una marca de erudición incontestable para quienes son capaces de enunciarla sin que se les trabe la lengua.

Tal es el título de un artículo de Fisher de 1922.

David Cox nos advierte sobre lo cuidado de la selección de las palabras que usa Fisher en el título. Las podría reproducir, pero mejor las escucháis vosotros de su boca en el minuto 9:10 de

Hay ocurrencias la mar de extravagantes que sobreviven el paso del tiempo (p.e., la homeopatía o el marxismo). Otras mueren. Como requetemuertas que están, no somos conscientes de que alguna vez existieron.

Una de ellas es la inferencia fiduciaria, un inventillo del mismo Fisher que no lo convenció enteramente ni a él mismo. La Wikipedia lo cita escribiendo que lo tenía not clear in the head (¡ah!, la misma sensación que tuve yo al enfrentarme a los p-valores, a la estadística bajo la perspectiva econométrica (OLS por doquier, etc.) y a algunas cosas más de las que me redimió el reverendo).

Las cosas, frecuentemente, son como son y no de otra manera, especulativamente, mejor por razones históricas. Es lo que hay. La respuesta a muchas preguntas es “porque A llegó antes que B”.

La estadística (y particularmente, la que se enseña) es como es y no de otra manera, especulativamente, mejor, también por razones históricas. Por eso siempre pierdo algo de tiempo hablando (¡es uno de mis personajes favoritos del XIX!) de Quetelet y los suyos; luego, de Fisher y compañía; finalmente, de Efron y los demás.

Más que pregunta, debería haberlo planteado como encuesta: no estoy preguntando sino preguntándote qué es lo que haces tú (habitualmente).

Va de pruebas de hipótesis (a la Fisher). La teoría dice que hay que plantear una hipótesis nula y para poder estudiar lo anómalos que son los datos obtenidos experimentalmente bajo dicha hipótesis. Es decir, calculas $latex P(X | H_0)$.

Alternativamente (en muchos contextos, no en todos: no sabría cómo hacerlo, p.e., con el ks.test) uno puede echarle un vistazo a los intervalos de confianza del parámetro de interés y ver si incluye o no el valor de referencia.

¿Por qué usamos p=0.05 como umbral de significancia? ¿Cuáles son los motivos históricos detrás de dicha decisión? ¿Tiene ventajas? ¿Inconvenientes?

Quien quiera conocer en qué contexto dijo R.A. Fischer que

[…] for in fact no scientific worker has a fixed level of significance at which from year to year, and in all circumstances, he rejects hypotheses; he rather gives his mind to each particular case in the light of his evidence and his ideas. Further, the calculation is based solely on a hypothesis, which, in the light of the evidence, is often not believed to be true at all, so that the actual probability of erroneous decision, supposing such a phrase to have any meaning, may be much less than the frequency specifying the level of significance.