Gosset

Esta es una entrada que dedico a un sector de la sociedad que, generalmente, tengo muy desantendido: gente con mucho tiempo libre pero con infinitas ganas de librar al mundo de esos pésimos males que ni siquiera era consciente que tenía. Resulta que en The elimination of Spurious Correlation due to position in Time or Space de “Student” (en realidad, Gosset, que es el que inventó el test que no lleva su nombre), principia así: ...

El habitual problema de la diferencia de medias suele formularse de la siguiente manera: hay observaciones $y_{1i}$ e $y_{2i}$ donde $$ y_{ji} \sim N(\mu_j, \sigma)$$ e interesa saber si $\mu_1 = \mu_2$. Obviamente, se desconoce $\sigma$. De cómo resolvió Gosset el problema están los libros de estadística llenos. En R, set.seed(1234) N1 <- 50 N2 <- 50 mu1 <- 1 mu2 <- -0.5 sig1 <- 1 sig2 <- 1 y1 <- rnorm(N1, mu1, sig1) y2 <- rnorm(N2, mu2, sig2) t.test(y1, y2) # Welch Two Sample t-test # # data: y1 and y2 # t = 4.7059, df = 95.633, p-value = 8.522e-06 # alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 # 95 percent confidence interval: # 0.5246427 1.2901923 # sample estimates: # mean of x mean of y # 0.5469470 -0.3604705 En rstan, ...