Variables instrumentales con R
Los economistas usan unas cosas a las que llaman variables instrumentales con las que uno apenas se tropieza fuera de contextos econométricos. El problema se plantea en el contexto de la regresión
$$y_i = \beta x_i + \varepsilon_i,$$
cuando existe correlación entre X y $latex \varepsilon$. En tales casos, el estimador por mínimos cuadrados es
$$\hat{\beta} =\frac{x’y}{x’x}=\frac{x’(x\beta+\varepsilon)}{x’x}=\beta+\frac{x’\varepsilon}{x’x}$$
y debido a la correlación entre X y $latex \varepsilon$, está sesgado.
La solución que se plantea en ocasiones es el de usar variables instrumentales, es decir, variables correlacionadas con X pero no con $latex \varepsilon$. La siguiente simulación en R ilustra el problema:
