Tengo el sistema
$$ m = \frac{a}{a+b}$$ $$ v = \frac{ab}{(a+b)^2 (a+b+1)}$$
en los que alguien descubrirá cosas relativas a la distribución beta.
Interesa despejar $latex a$ y $latex b$. Pero solo soy un exmatemático perezoso, disléxico y con déficit de tiempo y atención. Así que tacacata y…
$$ a = \frac{-m^3 + m^2 - mv}{v}$$ $$ b = \frac{m^3 - 2m^2 + mv + m -v}{v}$$
Leía ¿Es muy difícil (estadísticamente) no dar ni una?, donde se discute la probabilidad de que $latex s(i) \neq i$ $latex \forall i$ cuando $latex s$ es una permutación. El problema está relacionado, como podrá ver quien visite el enlace, con la probabilidad de repetición del sorteo en el juego del amigo invisible.
Esta probabilidad converge, al crecer $latex n$, a $latex 1/e \approx 0.367879$. ¡0.367879! Eso es… eso es… ¡1 - .
[Tiempo después de la publicación de esta entrada hice otra, esta, en la que se ahonda en la función de pérdida usada en la reconstrucción del estilo o textura de las imágenes y que en esta serie no se trató con el detalle que el asunto requiere.]
En esta tercera entrada de la serie (aquí está la primera y la segunda) quiero ocuparme de las que llamé $latex f_1$ y $f_2$, las funciones involucradas.
Siguiendo con el tema de la entrada de ayer, voy a tomar un vector $latex x_1$ tal como
y un vector $latex x_2$ como, por ejemplo,
para, con el concurso de unas funciones que revelaré mañana, obtener la siguiente mezcla de ambos:
Pas mal!
Arranco con esta una serie que estimo que será de tres entradas sobre cómo mezclar vectores con una aplicacioncilla que tal vez sorprenda a alguno.
Comenzaré fijando un vector $latex x_1 \in R^n$ y una función casi biyectiva $latex f_1:R^n \mapsto R^m$ todo lo suave (continua, diferenciable, etc.) que nos dé la gana. Casi no es un concepto matemático; el concepto propiamente matemático usaría el prefijo cuasi-, pero espero que se me permita seguir y prometo que lo que quiero dar a entender quedará claro más adelante.
En una página que no mencionaré (solo porque creo que en los comentarios hay soluciones) se propuso el siguiente problema: combinar los números 2, 3, 4 y 5 con las operaciones aritméticas (+, -, *, /) para obtener 18 como resultado.
Tal es el problema fácil.
El menos fácil: encontrar todas (¡ya sabemos que la suma conmuta!) las soluciones.
