Monedas

• Monty Hall and generative modeling: Drawing the tree is the most important step: Un artículo que invita a pensar los problemas de probabilidad en términos generativos, en cómo se obtienen los resultados, ilustrándolo con el ejemplo clásico del problema de Monty Hall: en lugar de buscar directamente una respuesta, es conveniente dibujar el árbol de probabilidad para aclarar las suposiciones sobre cómo se generan los datos (o decisiones).
• Why probability probably doesn’t exist (but it is useful to act like it does): Abunda sobre la vieja y manida cuestión sobre si la probabilidad existe objetivamente. Pero esquiva el meollo de la cuestión y se queda en que, como concepto, es extremadamente útil como herramienta para comprender y estudiar el mundo. Incluso si dudamos de la existencia real de la probabilidad, argumenta que es conveniente actuar como si existiera.
• Yes, your single vote really can make a difference! (in Canada): Se refiere a un caso real ocurrido en Canadá en el que un distrito electoral fue decidido por un solo voto. Es la anécdota que algunos querrán esgrimir contra la categoría de la irracionalidad del voto individual.
• En Distribution of correlation y en Is the skewness of the distribution of the empirical correlation coefficient asymptotically proportional to the correlation? se analiza un mismo problema, el de la distribución del coeficiente de correlación. Si se toman muestras con una correlación real predefinida y fija $\rho$, se obtiene una distribución asimétrica (necesariamente), cuya asimetría crece con la correlación $\rho$. Cuando las distribuciones son normales, existe solución analítica, pero incluso en ese caso parece más razonable simular.
• Matt Levine cuenta una historia muy instructiva sobre lanzamientos de monedas en el mundo real:
  1. Entrevistaban a alguien para un trabajo en un hedge fund y le hicieron estudiar las matemáticas (esperanza, desviación estándar) de 1000 lanzamientos de monedas.
  2. Una vez hechos los cálculos, le preguntaron si aceptaría participar en un juego en el que ganaría $0.5 + \epsilon$ de tirar una moneda y que saliese cara.
  3. El tipo dijo que sí.
  4. El entrevistador le contestó: “no, respuesta incorrecta; si te lo ofrecemos, no deberías aceptarlo: tenemos un tipo ahí abajo que saca un 55% de caras”.

I.

Lo que hemos aprendido de lanzar al aire monedas 350757 veces. Del resumen:

• Hay cierta tendencia (~51%) a que la moneda caiga en el mismo sentido en que estaba al ser lanzada (i.e., que salga cara si al lanzar la moneda, la cara estaba hacia arriba).
• Hay mucha variación interpersonal.
• El sesgo decrece conforme la misma persona lanza las monedas más y más veces.

II.

Si alguien os pregunta de algún caso en el que se explica una cosa oscura de manera todavía más oscura, mostradles Desorden y predicción en series trimestrales.

Lo dicen Diaconis y sus coautores en Dynamical Bias in the Coin Toss.

Que es un artículo en el que modelan la física de lanzamientos de moneda e incluso y llegan a construir una máquina con el aspecto

que siempre obtiene caras (o cruces).

El quid de la historia es que existen condiciones iniciales de lanzamiento (velocidad inicial, velocidad angular) isoresultado (donde resultado es cara o cruz). Como en