Optimización

Avisé en mi entrada del otro día: no me preguntéis por qué (imponer restricciones en un problema de mínimos cuadrados).

Pero cuanto más pienso sobre ello, menos claro lo tengo. ¿Por qué restricciones?

Primero, el contexto. O el casi contexto. Porque no es exactamente así. Pero sí parecido. Supongamos que queremos predecir algo y construimos, p.e., 4 modelos. Se nos ocurre (y hay buenas razones para ello) combinar los predictores.

Uno puede pensar en usar la media de las predicciones. O la mediana. O tratar de usar un peso revelado por los datos.

Sí, había restricciones. No me preguntéis por qué, pero los coeficientes tenían que ser positivos y sumar uno. Es decir, buscaba la combinación convexa de cuatro vectores que más se aproximase a y en alguna métrica razonable. Y lo resolví así:

# prepare constrained optimization

y <- dat.clean$actual
x <- t(dat.clean[,2:5])

# target function: L2 first, then other metrics

L2 <- function(coef){
  sum(abs((y - colSums(x * coef)))^1.5)
}

# restrictions: coefs > 0, sum(coefs) ~ 1

ui <- rbind(diag(4), c(-1,-1,-1,-1), c(1,1,1,1))
ci <- c(0,0,0,0,-1.000001,0.999999)

theta <- rep(0.25, 4)

best.coef <- constrOptim(theta, L2,
  grad = NULL, ui = ui, ci = ci)

coefs <- best.coef$par

Objetos aparte de x e y, hay:

Esta entrada tiene un notable contenido publicitario: el pasado viernes se inauguró Martina Cocina (nota: la página es provisional), una cafetería-restaurante en el que ostento una participación del 50%.

Se trata de un lugar al que, por supuesto, mis lectores están invitados a descubrir en número 11 de la castiza plaza de Cascorro de Madrid.

Pero como estoy en un foro al que me obligo a no traer temas extemporáneos, confesaré a mis lectores que tengo dos proyectos en mente que guardan relación tanto con Martina Cocina como con los asuntos que esperan encontrar en estas páginas. El primero es que (si me dejan) trataré de aplicar lo que Dan Arieli nos enseña en Predictably Irrational a, principalmente aunque no exclusivamente, el diseño de la carta y los precios de los productos para ayudaros a vosotros, los clientes a elegir, ejem, más convenientemente (¿para quién?).