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A veces se hacen encuestas sobre temas sobre los que los encuestados son reticentes a revelar la verdad (p.e., ¿es Vd. un zombi?). Un procedimiento conocido para recabar tal tipo de información es el siguiente: Se le invita al encuestado a tirar al aire una moneda con las caras etiquetadas con sí y no; la moneda no es una moneda porque tiene una probabidad conocida (y distinta del 50%) de caer en sí. El encuestado responde sí si la respuesta a la pregunta y el resultado de la tirada de la moneda coinciden y no en caso contrario. A partir de la proporción de respuestas positivas y conocida la probabilidad del sí de la moneda, $q$, es posible estimar la proporción $\theta$ de respuestas positivas a la pregunta de subyacente de interés en la muestra. Efectivamente, los síes tienen una distribución binomial $B(p) = B(q\theta + (1-q)(1-\theta))$ y, una vez estimado (por máxima verosimilitud) $\hat{p}$, puede despejarse $\hat{p}$ de $\hat{p} = q\hat{\theta} + (1-q)(1-\hat{\theta})$ para obtener ...

Voy a describir la solución un problema sencillo. Se trata de un objeto que se mueve a una velocidad no necesariamente constante en línea recta. Este objeto emite su posición y velocidad periódicamente (p.e., cada segundo). Por centrar ideas, su posición y velocidad reales en esos momentos es n <- 100 v.real <- rnorm(n, 1, 0.2) x.real <- cumsum(v.real) (Perdóneseme lo gañán de la física que aplico para calcular las posiciones: prometo que se puede y que sé hacerlo mejor; pero para el presente caso, vale). ...

Andrew Gelman nos invita a no usar más el test de Wilcoxon. El test de Wilcoxon reemplaza las observaciones obtenidas por sus rangos y construye un estadístico basado en estos últimos. Eso implica descartar información pero puede ayudar a ganar robustez en situaciones en que los datos se desvíen de la normalidad. ¿Qué sugiere Gelman? Que si realmente estamos dispuestos a descartar información, en lugar de reemplazar las observaciones originales por sus rangos, usemos z-scores —los cuantiles de la normal estándar correspondientes a los cuantiles muestrales—, y usemos la teoría normal (en su doble acepción). ...

Vuelvo a lo de Casillas inspirándome en el primer ejemplo de este artículo de Gelman et al. El planteamiento es el siguiente: el número de paradas, $n_i$, que realiza el $i$-ésimo portero tiene una distribución binomial $$ n_i \sim B(N_i, p_i)$$ donde $N_i$ es el número de disparos entre los palos y $p_i$ es la habilidad innata del portero. Estas habilidades innatas siguen una distribución dada, la de habilidades innatas de los porteros de primera división, que podemos suponer que sigue una distribución beta ...

El habitual problema de la diferencia de medias suele formularse de la siguiente manera: hay observaciones $y_{1i}$ e $y_{2i}$ donde $$ y_{ji} \sim N(\mu_j, \sigma)$$ e interesa saber si $\mu_1 = \mu_2$. Obviamente, se desconoce $\sigma$. De cómo resolvió Gosset el problema están los libros de estadística llenos. En R, set.seed(1234) N1 <- 50 N2 <- 50 mu1 <- 1 mu2 <- -0.5 sig1 <- 1 sig2 <- 1 y1 <- rnorm(N1, mu1, sig1) y2 <- rnorm(N2, mu2, sig2) t.test(y1, y2) # Welch Two Sample t-test # # data: y1 and y2 # t = 4.7059, df = 95.633, p-value = 8.522e-06 # alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 # 95 percent confidence interval: # 0.5246427 1.2901923 # sample estimates: # mean of x mean of y # 0.5469470 -0.3604705 En rstan, ...