ATM vs TPV

• Un banco quiere predecir si sus clientes van a usar la tarjeta en ATM o TPV en la próxima ocasión
• Parece un modelo de clasificación simple
• Una de las variables predictoras es la proporción de veces que el cliente usa la tarjeta en una TPV

Proporción de síes según prop

El modelo: una regresión logística “de libro”

mimodelo <- glm(y ~ x + prop, data = datos, family = binomial)

• y es 0-1 según dónde use el cliente la tarjeta la próxima vez.
• x es una variable predictora adicional (pudieran ser más)
• prop es la proporción de uso de la tarjeta en TPV en el pasado

Tasa de acierto según prop

Zum en el 100%

• La zona del 100% es un cajón de sastre en el que se pueden identificar dos tipos de sujetos:
  • Quienes usan la tarjeta a menudo pero siempre en TPV
  • Quienes han usado la tarjeta una única vez (y fue en una TPV)
• ¡La tasa de acierto es un promedio entre las de ambos tipos de poblaciones!
• La clave es la cantidad de información

Un ejemplo real

(Fuente: Perry, P.O., Fast moment-based estimation for hierarchical models).

La idea general: dos fuentes de información

• Las dos fuentes de infomación son la de la masa y la del invididuo
• Del individuo podemos tener mucha o poca
• Nuestro modelo combina ambas: \[\alpha \times \text{masa} + (1-\alpha) \times \text{individuo}\]
• El parámetro \(\alpha\) depende de la cantidad de información que tengamos del individuo

Una nota sobre proporciones

• Los amateurs caculan las proporciones así: \[\frac{a}{a+b}\]
• Los pros las calculan, cuando menos, así: \[\frac{a + 0.5}{a+b+1}\]
• Eso manda los 0% y 100% espurios al entorno del 50%.
• En la página de la Wikipedia que trata de la distribución beta se justifica ese procedimiento (y se sugieren variantes).

Inspiración bayesiana

• Existe un parámetro subyacente, \(\theta\), que es la probabilidad de que el cliente use la TPV.
• Ese parámetro es desconocido y, a lo más, tenemos una idea difusa de cuál puede ser su tamaño.
• Esa idea difusa depende de:
  • Datos aprorísticos: qué hace la gente parecida, por ejemplo.
  • Datos de su comportamiento (¡que pueden ser pocos!)

Probabilísticamente

• \(n_i \sim \text{Binom}(N_i, \theta_i)\) donde
  • \(\theta_i\) es una probabilidad asociada a cada cliente,
  • \(N_i\) es el número de veces que usa la tarjeta
  • \(n_i\) es el número de veces que la usa en una TPV

• Pero \(\theta_i\) tiene incertidumbre que depende

  • del número de veces que se usa la tarjeta
  • de otras variables predictoras (modelo lineal)

  \[\theta_i \sim \text{Beta}(\lambda p_i, \lambda (1-p_i))\]

Una digresión: la distribución beta

Una digresión: la distribución beta

Una digresión: la distribución beta

Gráficamente

Aunque a veces…

stan (pystan, rstan, etc.)

• Es un ejemplo de lenguaje de programación probabilístico
• Está inspirado en otros previos: Jags, Bugs, etc.
• Sirve para definir la estructura probabilística de un problema (en función de parámetros desconocidos)
• Permite estimar esos parámetros desconocidos usando MCMC
• Esencialmente, encuentra valores de los parámetros compatibles con la estructura probabilística del problema

El modelo

stanmodelcode <- '
data {
  int<lower=1> N;
  int x0[N];
  int x1[N];
  int x2[N];
  int total[N];
  int tpv[N];
}

parameters {
  real<lower = 0, upper = 1> theta[N];
  real a0;
  real b1;
  real b2;
}

model {
  real a[N];
  real b[N];
  real p[N];

  for (i in 1:N){
    p[i] <- inv_logit(a0 + b1 * x1[i] + b2 * x2[i]);
    a[i] <- 0.25 + 3 * p[i];
    b[i] <- 0.25 + 3 * (1-p[i]);
  }

  theta ~ beta(a, b);
  tpv ~ binomial(total, theta);
}
'
 
fit <- stan(model_code = stanmodelcode, 
            data = list(N = nrow(mis.datos), x0 = mis.datos$x == "a", 
                        x1 = mis.datos$x == "b", x2 = mis.datos$x == "c",
                        total = mis.datos$n.usos, tpv = mis.datos$n.tpv), 
            iter=12000, warmup=2000, 
            chains=4, thin=10)

Resultados: thetas

Resultados: modelo logístico

Hay que ser prejuicioso

• Aunque tengan mala fama, los prejuicios son fundamentales para tomar decisiones
• Prejuicios: lo que se sabe sin necesidad de ver datos
• También se llaman aprioris (y tienen mala fama)
• Pero son fundamentales en contextos como el descrito hoy

Modelos = prejuicios + datos

• Crear modelos es combinar información apriorística con datos
• Porque, a menudo, existe mucha información previa
• La aproximación bayesiana permite combinar datos y prejuicios

Bayes es un grado

• A menudo, una aproximación 100% bayesiana es inviable (circiter 2016)
• La nuestra no es siquiera una aproximación 100% bayesiana
• Pero incluso en la aproximación no bayesiana pueden introducirse toques bayesianos

Modelos conjuntos (“[bayesian] joint models”)

• Con la aproximación bayesiana hemos combinado dos modelos en uno:

  • Una regresión logística con las variables predictoras
  • Otro que es una especie de logística basada en el comportamiento

• Es posible construirlos por separado y juntarlos de una manera más o menos limpia