Sobre el teorema de Aumann

[Del que ya hablé hace un tiempo desde una perspectiva diferente.]

Prioris

A y B (dos personas) tienen la misma priori Beta(1, 1) —que es uniforme en [0, 1]— sobre la probabilidad de cara de una moneda.

Datos

Entonces A presencia una tirada de la moneda (a la que no asiste B) y es cara. Su priori se actualiza a una Beta(1, 2).

Luego B presencia una tirada de la moneda (a la que no asiste A) y es cruz. Su priori se actualiza a una Beta(2, 1).

Acuerdo a la Aumann

Finalmente, A y B se juntan, hablan de la moneda, y comentan que sus posterioris respectivas son Beta(1, 2) y Beta(2, 1).

—¡Ah! —pensó A —. Dado que la posteriori de B es ahora Beta(2, 1) es que ha tenido que haber visto una cruz en la tirada secreta; por tanto, esto es como si yo hubiese visto mi cara y su cruz. Así que voy a actualizar mi posteriori a Beta(2, 2). ¡Hablar con B ha enriquecido tanto mi cosmovisión!

Y, por su lado:

—¡Ah! —pensó B —. Dado que la posteriori de A es ahora Beta(1, 2) es que ha tenido que haber visto una cara en la tirada secreta; por tanto, esto es como si yo hubiese visto mi cruz y su cara. Así que voy a actualizar mi posteriori a Beta(2, 2). ¡Hablar con A ha enriquecido tanto mi cosmovisión!

De este modo, A y B llegaron a un acuerdo, vivieron felices y comieron perdices.

Nota final: como todo el mundo habrá averiguado llegado a este punto, A y B no usan Twitter.