Tenía pendiente contar algo sobre el (oscuro) artículo A Brief History of Generative Models for Power Law and Lognormal Distributions. Tiene una cosa buena y una mala.
La buena —y más interesante— es que ilustra cómo pensar sobre la conveniencia de usar una distribución determinada a la hora de modelar un fenómeno concreto. Uno de los procedimientos más fértiles consiste en indagar sobre el proceso generativo que conduce a la distribución en cuestión.
Hace tres años mencioné la definición de probabilidad que Savage inculcó en su prole:
My father, Leonard Jimmie Savage, was an early advocate of subjective probability. He encouraged me from a young age to think of the probability of an event as the amount I would pay for a gamble that would pay $100 if the event occurred.
Sam Savage, 2004 (fuente)
Pero hay (!por supuesto!) antecedentes. Kant, en su Crítica de la Razón Pura, escribe (con mi subrayado):
¿Cómo llegamos a la distribución normal? Típicamente, por aplicación —implícita, explícita, rutinaria o litúrgica— del teorema central del límite: una variable aleatoria es normal porque la creemos consecuencia de pequeñas perturbaciones independientes.
Pero hay otra vía.
Supongamos que tenemos tres —o, para el caso, $n > 1$— variables aleatorias continuas independientes con la misma distribución. Su densidad, por tanto, puede factorizarse así:
$$f(x_1, x_2, x_3) = f(x_1) f(x_2) f(x_3).$$
Supongamos además que $f(x_1, x_2, x_3)$ depende solo de $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2$, la distancia al origen.
Un pasaje de un libro que no viene a cuento me puso sobre la pista de una cita de Aristóteles (Retórica, Libro II, Cap. 24), que dice así:
[…] también en los retóricos hay un entimema espurio que se basa en lo que es probable pero no en general, sino probable en determinada circunstancia. Pero ésta no será universal, como lo que dice Agatón:
Quizá alguien diría que eso mismo es probable, que a los mortales les ocurren muchas cosas improbables.
I. Tidyverse (como ejemplo a no seguir) Uno de los grandes problemas del tidyverse en R es que para él, todo son tablas. Existe solo una manera de agrupar información: las tablas. Fuera de ese estrecho marco, existen otras estructuras de datos: árboles, listas, diccionarios, tablas hash, vectores, tuplas, listas linkadas, listas doblemente linkadas, etc. Todo aquello, en definitiva, que en otros lenguajes de programación se explica en el capítulo “Colecciones” del manual.
Sería muy difícil haber aprendido algo de probabilidad sin haber oído o leído a alguien quejarse de que el término “variable aleatoria” es desafortunado; que, en puridad, una “variable aleatoria” es una función; pero que todo el mundo lo hace y que no queda otra que cargar —¡una vez más!— con el peso del consenso y la tradición.
Pero cabe preguntarse: ¿hasta dónde y cuándo se remonta? El término tiene evocaciones viejunas y uno está tentado de buscar sus orígenes en, no sé, algún Bernoulli —¿Jacobo?
Primero, una brevísima introducción al uso de ensembles en meteorología:
Los metereólogos tienen modelos físicos deterministas que permiten proyectar a futuro el estado presente del tiempo (o de otros estados presentes hipotéticos). Sin embargo, esos modelos (tanto por su propia naturaleza como por las simplificaciones computacionales sin cuyo concurso las proyecciones serían materialmente inviables) son muy sensibles a las condiciones iniciales de partida (véase la gráfica anterior). Luego se realizan ensembles, i.
El otro día se propuso un problema de probabilidad sencillo en su planteamiento aunque de solución no trivial (véase el planteamiento y una solución) que tenía como intención original poner a prueba las intuiciones de las probabilidades de eventos.
El problema se enuncia así:
Una pequeñísima proporción de recién nacidos tienen cierto rasgo (genético). Se realizan dos pruebas, A y B, para detectarlo. Sin embargo, las pruebas no son muy precisas:
Hace un tiempo reproduje en estas páginas (aquí) la definición de probabilidad (en su variante subjetivísima) que dizque Sam Savage aprendió de su padre. La reproduzco aquí:
He [L.J. Savage] encouraged me from a young age to think of the probability of an event as the amount I would pay for a gamble that would pay $100 if the event occurred.
Pero, ¿cómo hacen los pros? ¿Cómo hacen realmente los que se ganan la vida haciendo estimaciones probabilísticas subjetivas?
Mi primer contacto con la obra de Mario Bunge fue en mi época de estudiante en Zaragoza. Por algún motivo —probablemente, porque en aquella época repasar los lomos de los libros en las bibliotecas y librerias era el equivalente al perder el tiempo en internet de hogaño— cayó en mis manos un libro suyo. Solo recuerdo que leerlo requirió más empeño que aprovechamiento trujo a aquel chaval de provincias.
El segundo —hará un par de años— fue una grabación de una conferencia que dio en Buenos Aires.
Considérese el siguiente juego: Hay tres sobres indistinguibles sobre una mesa. Uno de ellos contiene un premio. Puedes elegir o bien uno de ellos o bien dos de ellos al azar. Convénzase uno de que es mejor elegir dos sobres que uno: tienes una probabilidad de ganar el premio de 2/3 contra la de 1/3 si eliges solo uno. Convénzase uno de que el problema de Monty Hall en su formulación habitual es solo una reformulación artificiosa y engañosa del juego anterior.
I.
A Treatise on Probability, la obra de Keynes (sí, el famoso) de 1921, es un libro muy extraño que se puede leer de muchas maneras. Puede servir, si se hace poco caritativamente, para denunciar el lastimoso estado en el que se encontraba la probabilidad antes de la axiomatización de Kolmogorov, 12 años depués de su publicación. O también, si se hace más cuidadosamente, para rescatar una serie de consideraciones que aun hoy muchos hacen mal en ignorar.
[Menos mal que se me ha ocurrido buscar en mi propio blog sobre el asunto y descubrir —no lo recordaba— que ya había tratado el asunto previamente en entradas como esta, esta o esta.]
El problema de la propagación de errores lo cuentan muy bien Iñaki Úcar y sus coautores aquí. Por resumirlo: tienes una cantidad, $latex X$ conocida solo aproximadamente —en concreto, con cierto error— e interesa conocer y acotar el error de una expresión $latex f(X)$.
