probabilidad

Recomiendo a mis lectores pasar un rato con ChatGPT alrededor de la siguiente pregunta: What is a probabilistic data structure? Solo cabe aprender muchas cosas y todas buenas.

Compárense las tres frases: Quien llegue primero a meta recibirá… Quien durante la carrera caiga al río… Quien durante la carrera cayere al río… Las dos primeras son fácilmente comprensibles por el lector de hoy en día. Pero existe una sutil diferencia entre ambas: En la primera, se da prácticamente por seguro que alguien llegará a meta. Debería suceder una catástrofe (¿que todos los participantes se precipitasen en el río?) para que ninguno llegue a meta.

I. Hace un tiempo, reproduje el enunciado del siguiente teorema: La suma de lognormales (independientes y con parámetros similares) es lognormal. El teorema no es cierto. No puede serlo tanto por motivos teóricos como meramente empíricos. Es fácil tomar 3000 muestras de una lognormal con parámetros cualesquiera, sumarlos por tríos para obtener 1000 muestras $x_i$ de su suma, ajustar la mejor lognormal que se ajusta a ellos (pista: si se usa MV, los parámetros ajustados son la media y la desviación estándar de $\log x_i$), comparar las dos muestras (p.

I. Dedicarse a hacer predicciones —es decir, estimar las probabilidades de ocurrencia de eventos futuros— por hobby es un entretenimiento tan digno como cualquier otro. Además, hoy en día existen plataformas (como esta, esta, esta, esta o esta) donde poner a prueba las habilidades propias e, incluso, llegar a monetizarlas. Es un mundo en el que ponderé introducirme en su día para hacer más llevaderas las pesadumbres de la existencia; al fin y al cabo, las habilidades que exige —un conocimiento somero de la teoría de la probabilidad, sentido común y curiosidad y diligencia para documentarse sobre temas variopintos— no me son del todo ajenos.

El motivo para hablar del goals based investment —GBI en lo que sigue— aquí hoy tiene que ver, como se comprobará más abajo, con su relación con la modelización probabilística, la optimización, etc. Se trata de una aproximación a la gestión de las inversiones muy de moda en la banca privada, pero que plantea problemas matemáticos y computacionales entretenidos. Y que, desde luego, no pueden resolverse —al menos, bien— con Excel.

Tenía pendiente contar algo sobre el (oscuro) artículo A Brief History of Generative Models for Power Law and Lognormal Distributions. Tiene una cosa buena y una mala. La buena —y más interesante— es que ilustra cómo pensar sobre la conveniencia de usar una distribución determinada a la hora de modelar un fenómeno concreto. Uno de los procedimientos más fértiles consiste en indagar sobre el proceso generativo que conduce a la distribución en cuestión.

Hace tres años mencioné la definición de probabilidad que Savage inculcó en su prole: My father, Leonard Jimmie Savage, was an early advocate of subjective probability. He encouraged me from a young age to think of the probability of an event as the amount I would pay for a gamble that would pay $100 if the event occurred. Sam Savage, 2004 (fuente) Pero hay (!por supuesto!) antecedentes. Kant, en su Crítica de la Razón Pura, escribe (con mi subrayado):

¿Cómo llegamos a la distribución normal? Típicamente, por aplicación —implícita, explícita, rutinaria o litúrgica— del teorema central del límite: una variable aleatoria es normal porque la creemos consecuencia de pequeñas perturbaciones independientes. Pero hay otra vía. Supongamos que tenemos tres —o, para el caso, $n > 1$— variables aleatorias continuas independientes con la misma distribución. Su densidad, por tanto, puede factorizarse así: $$f(x_1, x_2, x_3) = f(x_1) f(x_2) f(x_3).$$ Supongamos además que $f(x_1, x_2, x_3)$ depende solo de $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2$, la distancia al origen.

Un pasaje de un libro que no viene a cuento me puso sobre la pista de una cita de Aristóteles (Retórica, Libro II, Cap. 24), que dice así: […] también en los retóricos hay un entimema espurio que se basa en lo que es probable pero no en general, sino probable en determinada circunstancia. Pero ésta no será universal, como lo que dice Agatón: Quizá alguien diría que eso mismo es probable, que a los mortales les ocurren muchas cosas improbables.

I. Tidyverse (como ejemplo a no seguir) Uno de los grandes problemas del tidyverse en R es que para él, todo son tablas. Existe solo una manera de agrupar información: las tablas. Fuera de ese estrecho marco, existen otras estructuras de datos: árboles, listas, diccionarios, tablas hash, vectores, tuplas, listas linkadas, listas doblemente linkadas, etc. Todo aquello, en definitiva, que en otros lenguajes de programación se explica en el capítulo “Colecciones” del manual.

Sería muy difícil haber aprendido algo de probabilidad sin haber oído o leído a alguien quejarse de que el término “variable aleatoria” es desafortunado; que, en puridad, una “variable aleatoria” es una función; pero que todo el mundo lo hace y que no queda otra que cargar —¡una vez más!— con el peso del consenso y la tradición. Pero cabe preguntarse: ¿hasta dónde y cuándo se remonta? El término tiene evocaciones viejunas y uno está tentado de buscar sus orígenes en, no sé, algún Bernoulli —¿Jacobo?

Primero, una brevísima introducción al uso de ensembles en meteorología: Los metereólogos tienen modelos físicos deterministas que permiten proyectar a futuro el estado presente del tiempo (o de otros estados presentes hipotéticos). Sin embargo, esos modelos (tanto por su propia naturaleza como por las simplificaciones computacionales sin cuyo concurso las proyecciones serían materialmente inviables) son muy sensibles a las condiciones iniciales de partida (véase la gráfica anterior). Luego se realizan ensembles, i.

El otro día se propuso un problema de probabilidad sencillo en su planteamiento aunque de solución no trivial (véase el planteamiento y una solución) que tenía como intención original poner a prueba las intuiciones de las probabilidades de eventos. El problema se enuncia así: Una pequeñísima proporción de recién nacidos tienen cierto rasgo (genético). Se realizan dos pruebas, A y B, para detectarlo. Sin embargo, las pruebas no son muy precisas: