Estadística Bayesiana

I.

Va por delante que esta entrada está basada en esto. Se trata, de hecho, de las notas que he extraído mientras profundizaba en la implementación que hace NumPyro de la inferencia variacional, el ELBO, etc.

Antes de nada, nos quitamos los requisitios de en medio:

import jax.numpy as jnp
import matplotlib.pyplot as plt
import numpyro

import numpyro.distributions as dist
import numpyro.distributions.constraints as constraints

from jax import random
from numpyro.infer import SVI, Predictive, Trace_ELBO, MCMC, NUTS

rng_key = random.PRNGKey(seed=42)

Definimos un consabidísimo modelo —tiradas de moneda con una priori $\text{Beta}(10,10)$— y unos datos —sesenta caras y cuarenta cruces—:

Por un lado, nos enseñan que para descontar flujos de caja futuros tenemos que usar la función exponencial —para una determinada tasa de descuento o, en algunos contextos, tipo de interés—:

$$\text{valor presente} = A \exp(-tr)$$

donde $A$ es una cierta cantidad que recibiremos en el momento futuro $t$ y donde $r$ es nuestra tasa de descuento.

Por otro lado, experimentos de la sicología y la economía conductual, parecen indicar que la gente se tiende a regir por una regla distinta, la del llamado descuento hiperbólico

Dícese que los griegos distinguían tres (cuando menos) tipos de conocimiento:

• Doxa: o aquello que conocemos porque nos lo han contado, sea en Twitter o en arXiv.
• Gnosis: o aquello que conocemos por la experiencia personal, a través de los sentidos o, supongo que hoy en día, también a través de instrumentos de medida diversos.
• Episteme: o aquello que decimos saber porque hemos razonado y tenemos ciertas garantías de su veracidad.

Así planteados, son tres patas de un mismo taburete, tres monedas en el bolsillo, un conjunto, en definitiva, de tres elementos.