Estadística

Problema de regresión. Queremos $y = f(\mathbf{x})$. Lo más simple que podemos hacer: fiarlo todo a Taylor y escribir $ y = a_0 + \sum_i a_i x_i$.

Problema de clasificación. Lo más simple que podemos hacer, de nuevo: linealizar. Pero la expresión lineal tiene rango en $latex (-\infty, \infty)$. Solución, buscar la función $latex f$ más sencilla que se nos pueda ocurrir de $latex (-\infty, \infty)$ en $latex [0, 1]$. Entonces, $latex y = f(a_0 + \sum_i a_i x_i)$.

Una de las consecuencias funestas —tal vez inesperadas e imprevistas— de la actual arquitectura del mundo en que vivimos es que hay mucha gente (e instituciones, y libros, y artículos, y…) empeñada en enseñarte las cosas buenas y provechosas y muy especialmente en sus facetas que lo son más mientras que para aprender las malas dependes de la calle, la suerte y las pésimas compañías.

Así, te enseñan lasso y todo son parabienes.

El otro día me sentí culpable porque me preguntaron sobre RuleFit y tuve que hacer un Simón (aka, me lo estudio para mañana). Y como mañana fue antier, lo que sigue.

Hay descripciones estándar de RuleFit (p.e., esta o la del artículo original) pero me voy a atrever con una original de mi propio cuño.

Comenzamos con lasso. Lasso está bien, pero tiene una limitación sustancial: se le escapan las iteracciones (vale, admito que lo anterior no es universalmente exacto, pero lo es casi y eso me vale). Entonces, la pregunta es: ¿cómo introducir interacciones en lasso?

El otro día, por motivos que no vienen al caso, dibujé

que es una gráfica que muestra la posibilidad de tener aquello que quiera Dios que midan los tests del estudio ENECOVID-19 para aquellos a los que el test correspondiente ha dado positivo habida cuenta de su sensibilidad (85%) y especificidad (98%, que uso en lugar del menos creíble 99% que usa el estudio).

Efectivamente, cuando la prevalencia es baja, casi todos los tests positivos son falsos: corresponden a ese 2% de error que tiene el test sobre la población sana.

Abundo sobre mi entrada del otro día. Usando números aleatorios hirsutos,

n <- 200
x <- runif(n)
plot(cumsum(x - .5), type = "l")

produce

mientras que

library(randtoolbox)
s <- sobol(n, 1, scrambling = 3)
plot(cumsum(s - .5), type = "l")

genera

que tiene un cariz totalmente distinto.

Este es el primer año en el que en mi curso de ciencia de datos (hasta ahora en el EAE; a partir del año que viene, vaya uno a saber si y dónde) introduzco una sección sobre explicación de modelos.

Hay quienes sostienen que, mejor que crear un modelo de caja negra y tratar luego de explicar las predicciones, es recomendable comenzar con un modelo directamente explicable (p.e., un GLM). Por mucha razón que traigan, vox clamantis in deserto: hay y seguirá habiendo modelos de caja negra por doquier.

Subrayo hoy aquí tres cuestiones que considero importantes del reciente artículo Prediction, Estimation, and Attribution de B. Efron (para otra visión, véase esto).

La primera es que existe una cadena de valor en la modelización estadística que va del producto más ordinario, la predicción, a la estimación y de este, al más deseable, la atribución. En la terminología de Efron,

• estimación consiste en la determinación de los parámetros subyacentes (e importantes) del modelo; específicamente se refiere a la estimación puntual;
• atribución tiene que ver con intervalos de confianza, p-valores, etc. de esos parámetros.

La segunda es que la predicción es un problema fácil, mientras que la estimación (y la atribución) son mucho más complicados. Lo ilustra con un ejemplo sencillo: comparando la eficiencia de dos modelos, uno el óptimo y otro ligeramente inferior para:

En la documentación técnica del estudio ENE-COVID19 (recuérdese: INE + ISCIII) se describe un estudio de fiabilidad previo del test rápido (sección A1.2) que se anuncia así:

Según el fabricante, el test tiene una sensibilidad del 88% y 97% para determinar IgM e IgG respectivamente, y una especificidad de 100% frente a ambos isótopos. Para comprobar el comportamiento del test elegido, se han llevado a cabo dos estudios de fiabilidad.

Veamos en qué consisten.

Contemplando y comparando

y

se me han venido a la mente los adjetivos hirsuto y pocholo para calificar las respectivas formas de aleatoriedad que representan. La primera es el resultado del habitual

n <- 200
x <- runif(n)
y <- runif(n)
plot(x, y, pch = 16)

mientras que la segunda exige el más sofisticado

library(randtoolbox)
s <- sobol(n, 2, scrambling = 3)
x <- s[,1]
y <- s[,2]
plot(x, y, pch = 16)

Se ve que Sobol quería rellenar más armoniosamente el espacio. Me temo que, al hablar de aleatoriedad, muchos de nosotros también (p.e., esto).

Tengo una entrada perpetuamente pendiente que se pospone, entre otras cosas, porque aún no he encontrado una manera satisfactoria para muestrear histogramas. Una de las vías sería dar con (y ajustar) una distribución subyacente que generase unos histogramas similares.

Hoy voy a contar un ejemplo de cómo puede fallar tal estrategia.

Por un lado he bajado datos de la distribución de renta en España del INE:

Por otro, me he dejado convencer temporalmente de que la distribución de Burr podría ser conveniente para modelar la distribución de ingresos de los hogares (Wikipedia dixit!).