Hay disciplinas que parecen puras colecciones de anécdotas, recetarios ad hoc y listas de contraejemplos. Tal se ha predicado, por ejemplo, de la economía conductual.

Pero, ¿pueden reconstruirse a partir de primeros principios? Si se ha ensayado con la economía conductual, ¿por qué no intentarlo con nuestra modestísima estadística descriptiva?

Un caso particular: cuando de una variable aleatoria calculo y escribo o represento su media y su desviación estándar, de alguna manera estoy modelizándola como una distribución normal. Esta modelización puede ser explícita, aunque casi siempre es implícita. Si la variable aleatoria tiene una distribución muy alejada de la normal, habrá quien proteste: que si la media es engañosa, que si… Pero, ¿por qué habría de ser engañosa en este caso y no en otro? Precisamente por la (incorrecta) modelización implícita: estaría usando lo de la normal donde no aplica.

El objeto único de la estadística es informar decisiones.

V.g, si conceder un préstamo, proceder a la quimio, construir una línea de AVE entre Calatayud y Soria o permitir aparcar mañana en el centro de Madrid a los de Móstoles.

Pero quienes toman decisiones y quienes analizan datos suelen ser personas distintas. Típicamente, ni se conocen. Lo cual es tanto pésimo como tema para otra entrada distinta de esta.

Lo fundamental es que estas personas se comunican a través de, metafóricamente, APIs. Unas de las más usadas son los p-valores. Que son tan pésismos como tema para otra entrada distinta de esta.

Dudaba en si dedicar la entrada a popularizar los n-gramas de Google en lugar de advertir sobre sus sesgos. Pero, habida cuenta de que lo primero sería llover sobre mojado (véase esto o esto), me he decantado por lo segundo.

El primer problema es el del reconocimiento de caracteres. Aunque la tecnología mejorará, aún se encuentra, p.e., cami6n en lugar de camión.

El fundamental, no obstante, es que los libros aparecen una única vez independientemente de su popularidad. Esto plantea problemas para medir el impacto cultural de determinados términos: su presencia o ausencia en los n-gramas puede no encontrar correlato en la calle.

Desde un punto de vista estrictamente legalista, ninguno. Pero todo sistema de decisión está expuesto tanto a falsos positivos como a falsos negativos. Creo entender que nuestro sistema legal, el español, es especialmente garantista, i.e., que prefiere los últimos a los primeros.

Pero, digan lo que digan los juristas, el asunto de los falsos negativos es real y tiene su coste social. Además, y por eso lo traigo al blog, tiene una interesante lectura probabilística y participa extremadamente del habitual problema de la indisponibilidad de datos fehacientes. Todas estas cuestiones las trata (en el contexto estadounidense, advierto) esto que enlazo.

He usado el vídeo

en un curso de estadística básica para ilustrar a través de experimentos se construyen histogramas y estos convergen a y, en última instancia, justifican el uso de distribuciones de probabilidad.

Es decir,

experimentos -> histogramas -> funciones de distribución.

Y de ahí, el resto.

La teoría moderna de la decisión, con sus escenarios, recompensas, escenarios, probabilidades y consideraciones de orden sicológico, es cosa del siglo pasado. El principio de máxima verosimilidad también. Si se me apura, incluso, la teoría de la probabilidad propiamente construida.

Esos desarrollos opacan las discusiones previas, tal vez pueriles, al respecto. Pero húbolas.

No sé cómo, he tropezado con algunas. Como las que se discuten en los enlaces, este, este y este, que comparto.

Esencialmente, un usuario de bitcoin puede hacer las mismas operaciones que un cliente bancario: ver su saldo, recibir bitcoins, transferir bitcoins. En ese aspecto, nada nuevo bajo el sol. Lo particular del caso es que, a diferencia del sistema bancario, sumamente centralizado, en el mundo del bitcoin operan multitud de agentes sin necesidad de una autoridad central.

En lo siguiente, al hablar del sistema, me estaré refiriendo a una red de computadoras que corren un software protocolizado (este protocolo es la ley, i.e., el conjunto de reglas, que rige bitcoin). Cualquier computadora conectada a internet y con el software adecuado puede sumarse al sistema si necesidad de otra certificación.

Envalentonado por el comentario de Iñaki Úcar a mi entrada del otro día, que me remitía a este artículo, decidí rizar el rizo y crear intervalos de confianza no ya discontinuos sino con otra propiedad topológica imposible: homeomorfos con un toro.

Y aquí está:

El modelo, el código y demás,

library(rstan)
library(ggplot2)

n <- 100

a1 <- 1
a2 <- 1
sigma <- 0.4

datos <- data.frame(x1 = rnorm(n, 2, 0.1),
                    x2 = rnorm(n, 2, 0.1))

datos$y <- a1^datos$x1 + a2^datos$x2 + rnorm(n, 0, sigma)

codigo <- "
data {
  int<lower=1> N;
  real y[N];
  real x1[N];
  real x2[N];
}

parameters {
  real<lower=-3, upper="3"> a1;
  real<lower=-3, upper="3"> a2;
  real<lower=0, upper="3"> sigma;
}

model {
  for (n in 1:N)
    y[n] ~ normal(fabs(a1)^x1[n] +
      fabs(a2)^x2[n], sigma);
}"

fit <- stan(model_code = codigo,
    data = list(N = length(datos$y), y = datos$y,
                x1 = datos$x1, x2 = datos$x2),
    iter=40000, warmup=2000,
    chains=1, thin=10)

res <- as.data.frame(fit)

ggplot(res, aes(x = a1, y = a2)) + geom_point(alpha = 0.1)

De nuevo, no son intervalos propiamente dichos, lo convengo. Pero son configuraciones más fieles al espíritu de lo que un intervalo de confianza es y representa que su(s) letra(s) I N T E R V A L O.

Me sorprende haber leído tantos de los mejores 100 libros del siglo XX según Le Monde. Sobre todo porque no leo ficción casi en lo que va de siglo y porque, carajo, los libros estupendos que he leído de tapa, como el Análisis Real de Folland o la Introducción a la Teoría de la Probabilidad de Feller parece que no cualifican para esa listeja de textos sin una mala integral preparada por gentecilla de letras.

Es el de b:

(A ver cuál es el primero de mis excolegas que protesta que pinto la unión de dos intervalos de confianza y no un intervalo propiamente dicho).

Ahora un poco más en serio: esta entrada se me ocurrió mientras pensaba en las distintas opciones existentes para crear intervalos de confianza, desde las canónicas (simétricos, de longitud mínima) a cualquier otra elección de algo que contenga la debida cantidad de probabilidad.

El gráfico

ha estado dando vueltas por el ciberespacio. Lo vi en Twitter de mano de alguien que lo usaba para justificar que la distribución de la renta no es tan desigual en España al fin y al cabo. Está comentado desde el punto de vista de la interpretación y tufneado en términos de la forma

aquí.

Pero lo que no he visto comentar es que las variaciones reflejan más cómo es el tamaño de las provincias (o regiones, estados, o las divisiones administrativas que se haya considerado) en cada uno de los países que si la renta está mejor o peor repartida.

    curve(-sqrt(x^2 + 1), -5, 5)

pinta una rama de hipérbola,

que, una vez exponenciada, i.e.,

    curve(exp(-sqrt(x^2 + 1)), -5, 5)

da

Es decir, una curva algo menos esbelta que la normal pero que bien podemos dividir por su integral para obtener la llamada distribución hiperbólica.

Tres notas sobre ella:

• Tiene una historia curiosa. Fue considerada por Ralph Bagnold al estudiar la forma de las dunas y la sedimentación de la arena arrastrada por el viento. El logaritmo de sus curvas, se ve, tenía forma de hipérbola.
• Lo cual os proporciona un exótico contraejemplo al argumento habitual sobre la naturaleza omniatractora de la normal.
• La distribución hiperbólica (y sus extensiones) están disponibles en el paquete ghyp, motivado por aplicaciones financieras, como siempre. Esa gente es adicta a distribuciones con colas gruesas. Aunque para lo que les valen luego…

Más sobre secuencia de entradas acerca de ajustes no lineales. Con (casi) los mismos datos que entonces:

set.seed(155)

n <- 100

a <- 1
b <- -1/2
sigma <- 0.1

x <- runif(n, -1, 1)
y <- exp(a * x + b) + rnorm(n, 0, sigma)

dat <- data.frame(x, y)

Las y proceden de las x a través de una función no lineal exp(a * x + b). Que hoy supondremos desconocida. Supondremos únicamente que conocemos cierto mecanismo físico que determina la evolución de las y a partir de las x dado por una ecuación diferencial