Breiman

I. El experimento mental

Tienes una variable binaria y y 100 variables predictoras de las cuales 99 son puro ruido y la última es igual a y. En código,

n <- 1000
y <- as.factor(rbinom(n, 1, .4))
x <- matrix(rnorm(n*100), n, 100)
x[,100] <- y

El objetivo consiste, obviamente, en predecir y en función de x.

II. RRFF

Los RRFF, como es bien sabido, son conjuntos de n árboles construidos sobre los mismos datos. La predicción final se realiza por consenso. Obviamente, si todos los árboles se construyen sobre las mismas filas y las mismas columnas, el resultado es equivalente a construir un único árbol. Por eso, aleatorizan. Aleatorizan filas y columnas. Voy a obviar el asunto de las filas y me voy a concentrar en el de las columnas.

[Este artículo tiene una corrección —tachado en el texto que sigue— posterior a la fecha de publicación original. Véase la entrada "¿Cómo aleatorizan las columnas los RRFF?: un experimento mental y una coda histórica" para obtener más información al respecto.]

Si hacemos caso, por ejemplo, a la gente que estaba allí entonces, la que estaba al día de todo lo que se publicaba en la época, la que conocía personalmente a los presuntos implicados y la que seguramente había tenido constancia previa de la idea en alguna pizarra o en la servilleta de una cafetería, fue Leo Breiman en 2001. Así nos lo cuentan, por ejemplo, Hastie et al. al principio del capítulo 15 de The Elements of Statistical Learning (2ª edición):

Ahora que estoy trabajando en el capítulo dedicado a la modelización (clásica, frecuentista) de mi libro, me veo obligado no ya a resolver sino encontrar una vía razonable entre las tres —¿hay más?— posibles respuestas a esa pregunta.

La primera es yo modelo un proceso (o fenómeno), los datos llegan luego. Yo pienso que una variable de interés $latex Y$ depende de $latex X_i$ a través de una relación del tipo

De eso trata un artículo de los noventa de Breiman. Es decir, de encontrar dentro de conjuntos de datos conjuntos finitos de sujetos puros que permiten representar cualquier otro como una mezcla (o combinación convexa) de ellos.

Ideas a vuelapluma:

• Cuando leo sobre el asunto, la palabra que no deja de aparecérseme es outlier. Curiosamente, la busco en el texto y se resiste a aparecer. Pero me aterra la posibilidad de estar caracterizando a los sujetos normales (¿aún se puede usar la expresión?) como combinación convexa de raritos.
• La técnica podía competir muy favorablemente con el clústering tanto conceptualmente (resuelve el problema de la heterogeneidad de los clústers) como operativamente (se podrían extraer para algún fin los sujetos que participasen en una proporción determinada de un cierto arquetipo).
• En el fondo, se solapa con otras técnicas bien establecidas y que hacen cosas parecidas como LDA (con D de Dirichlet) o NMF (factorización no negativa de matrices).

Ayer salió publicada una entrada de blog mía en LUCA, i.e., aquí. Pero vamos, como si la hubiese escrito aquí.

Nota: La ortotipografía (particularmente del título de la entrada) no fue cosa mía.

Breiman habló de las dos. Dice, y tiene razón, que:

Según él, la estadística tradicional rellena la caja negra con:

¡Aburrido, aburrido, aburrido! Aburrido y limitado (aunque, hay que admitirlo, útil en ocasiones muy concretas). Breiman sugiere sustituir las cajas negras que encontramos en la naturaleza por otras cajas negras conceptuales:

Que es aún más aburrido y patrimonio, además, de toda suerte de script kiddies.

La tercera cultura reemplaza la caja negra por un modelo generativo que simula el comportamiento de la naturaleza (i.e., del sistema generador de números aleatorios pero con estructura). Y usa Stan (o sus alternativas) para estimar, predecir y, en última instancia, facilitar decisiones informadas.

Para modelizar una serie temporal, y simplificándolo mucho, ¿gam o rrff? Como todo, depende. El otro día oí de un caso en el que los segundos vencían a los primeros claramente. Natural.

Hay contextos con una estructura matemática clara y potente. En particular, muchos en los que trabajo actualmente. ¿Para qué usar una herramienta genérica cuando cuento con una específica? Esos datos, mis datos, exigen estructura matemática.

Luego hay otros casos en los que uno se lanza al río. Luego uno siempre quiere invertir el proceso y ver qué carajos está ocurriendo con los datos (véase esto).

En 2012 mencioné de pasada ese artículo de Breiman al que hace referencia el título. Estaba bien, tenía su gracia.

Lo he visto utilizar recientemente como punto de partida en discusiones sobre lo distinto o no que puedan ser la ciencia de datos y la estadística. Y espero que, efectivamente, se haya usado como punto de partida y no como otra cosa porque el artículo tiene 15 años (cerrad los ojos y pensad dónde estabais en 2001 y cómo era el mundo entonces).

En How Statistics lifts the fog of war in Syria se describe una solución al problema de estimar el número de víctimas en cierto lance de la guerra de Siria. Lo complicado del problema es que existen diversos recuentos independientes y las víctimas pueden aparecer en todos, alguno o ninguno.

Me llama la atención que el método utilizado sea el de los bosques aleatorios (en particular, el randomForest de R). No sabría cómo utilizarlo para resolver este problema. Tampoco he tenido tiempo para entrar en los detalles.

Recomiendo leer esto. Es un artículo que repasa la labor de Leo Breiman, pionero en esa nueva forma de plantear el análisis de datos que acabó convirtiéndose en la minería de datos y de algunos de los algoritmos y métodos más comunes que conforman la caja de herramientas de quienes lo practican hoy en día. Entre ellos, los árboles de decisión y de regresión y los random forests.

Así comienza el artículo:

How many theoretical probabilists walk away from a tenured faculty position at a top university and set out to make their living as consultants? How many applied consultants get hired into senior faculty positions in first-rate research universities? How many professors with a fine reputation in their field, establish an equally fine reputation in a different field, after retirement? Leo Breiman did all of these things and more.