cauchy

Curvas de equiprobabilidad de la t bivariada

El otro día me entretuve pintando curvas de equiprobabilidad de la distribución de Cauchy (nota: debería haberlas llamado cuasicuasiconvexas en lugar de cuasiconvexas en su día). Pero la t es una_ cuerda tendida entre _la Cauchy y la normal y es instructivo echarles un vistazo a las curvas de equiprobabilidad según crecen los grados de libertad. Sobre todo, porque arrojan más información sobre la manera y el sentido en el que la t converge a la normal.

La densidad de una Cauchy bivariada es cuasiconvexa

Primero, las curvas de nivel: 1 2 3 4 5 6 x <- seq(-50, 50, length.out = 1000) tmp <- expand.grid(x = x, y = x) tmp$z <- log(dcauchy(tmp$x) * dcauchy(tmp$y)) ggplot(tmp, aes(x = x, y = y, z = z)) + stat_contour() Lo de la cuasiconvexidad está contado aquí. Las consecuencias estadísticas y probabilísticas, para otro rato.

Distribuciones sin media: ¿qué pueden suponer en la práctica?

Aunque esta entrada es sin duda resabida de los más de mis lectores, quedarán los que aún no sepan que ciertas distribuciones no tienen media. Condición necesaria para que una distribución la tenga es que $$ \int_{-\infty}^\infty |x| f(x) dx$$ tenga un valor finito, cosa que, por ejemplo, no cumple la de Cauchy. Igual hay a quien esto le parece una rareza matemática, un entretenimiento de math kiddies sin implicaciones prácticas.