Covarianza

Traigo a la consideración de mis lectores Sobre la Sostenibilidad Fiscal de España (II), un artículo de hace un tiempo que es una larga perífrasis alrededor de principios cualitativos muy contrastados sobre la gestión de riesgo (bajo incertidumbre, si se me tolera el pleonasmo). La conclusión es bien sabida pero el camino recorre una serie de hitos que mucho tienen que ver con lo que suelo escribir por aquí. Arranca con una afirmación desconcertante:

Esta entrada viene motivada por varios asuntos relacionados que me han sucedido en los últimos tiempos. El primero es un colega que me preguntó sobre si el paro había subido o bajado comparando datos de un par de trimestres.

La respuesta prima facie es evidente: restas las tasas publicadas y ya. Sin embargo, las cosas son un poco más complicadas si se tiene en cuenta que la EPA tiene un error. Es decir, existen infinitas trayectorias posibles entre las tasas de paro reales (pero desconocidas) de los dos trimestres. En térmimos matemáticos, la variación de la tasa de paro es $latex X_1 - X_0$, la diferencia de (presuntamente) dos variables aleatorias normales, que es otra variable aleatoria normal con colas que se extienden a ambos lados del cero.

Me preguntan cómo construir la matriz de correlaciones a partir de la de covarianzas con Excel. Mis lectores más versados en R conocerán la existencia de la función cov2cor (cuyo código fuente merece ser examinado).

Sin embargo, ¿cómo hacerlo con Excel? No es tan complicado, aunque infinitamente más prolijo: en la posición (i,j) de la matriz de correlaciones hay que asignar:

• el valor (i,j) de la correspondiente matriz de covarianzas
• dividido por la raíz cuadrada del producto de los valores (i,i) y (j,j) de la matriz de covarianzas.

Tan fácil como parece, implementarlo en Excel es poco menos que una tortura. Partiendo de una matriz de covarianzas A1:C3,