Distribución Normal

¿Cómo llegamos a la distribución normal? Típicamente, por aplicación —implícita, explícita, rutinaria o litúrgica— del teorema central del límite: una variable aleatoria es normal porque la creemos consecuencia de pequeñas perturbaciones independientes.

Pero hay otra vía.

Supongamos que tenemos tres —o, para el caso, $n > 1$— variables aleatorias continuas independientes con la misma distribución. Su densidad, por tanto, puede factorizarse así:

$$f(x_1, x_2, x_3) = f(x_1) f(x_2) f(x_3).$$

Supongamos además que $f(x_1, x_2, x_3)$ depende solo de $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2$, la distancia al origen. De otro modo, que

Leí una vez un chiste sobre estadísticos. Lo tengo, de hecho, en algún lugar de mi disco duro y prometo incluir una referencia a la fuente una vez lo ubique.

Trata de un borracho que pierde sus llaves en la noche y comienza a buscarlas a la luz de una farola. Alguien se ofrece a ayudarlo.

—Qué le ocurre, ¿buen hombre?

—He perdido las llaves.

—¿Recuerda dónde pudo haber ocurrido?