Fractales

Si bien no hace mucho publicaba una entrada sobre el triángulo de Sierpinski, mi tocayo Carlos Ortega (y ahora gentil colaborador) nos ha proporcionado un enlace en este blog a un pedazo de código que bien vale la pena replicar aquí para el solaz (y tal vez, incluso, provecho) de los lectores de estas páginas. Es: library(fields) # for tim.colors library(caTools) # for write.gif m = 400 # grid size C <- complex( real=rep(seq(-1.8,0.6, length.out=m), each=m ), imag=rep(seq(-1.2,1.2, length.out=m), m ) ) C <- matrix(C,m,m) Z <- 0 X <- array(0, c(m,m,20)) for (k in 1:20) { Z <- Z^2+C X[,,k] <- exp(-abs(Z)) } image(X[,,k], col=tim.colors(256)) write.gif(X, "Mandelbrot.gif", col=tim.colors(256), delay=100) (extraído de aquí). ...

Ayer dejé publicadas unas cuantas líneas de R y la promesa de contar de qué iba la cosa. Adelantando acontecimientos, he recibido comentarios públicos y privados al respecto que en esta entrada trataré de contestar. El código era, una vez mínimamente desofuscado (no quería dar demasiadas pistas): vertice.x <- c(0,1,2) # 1 vertice.y <- c(0,1,0) # 2 muestra <- sample( 1:3, 100000, replace = T ) # 3 iter <- function( ini, v ){ # 4 out <- rep( ini, length(v) ) # 5 for( i in 2:length(v) ) out[i] <- ( out[i-1] + v[i] ) / 2 # 6 out } plot( iter( runif(1), v.x[ muestra ] ), iter( runif(1), v.y[ muestra ] ), pch = "." ) He aquí lo que hace: Asigna a una variable las coordenadas x de un triángulo. Asigna a otra variable las coordenadas y del triángulo. Selecciona una muestra aleatoria de tamaño 100k (con reemplazo, obviamente) de los vértices de dicho triángulo. Crea una función, iter, que calcula iterativamente una sucesión de puntos. La función genera una sucesión de puntos comenzando por uno al azar. Por eficiencia, es mejor asignar espacio previamente. En este caso es un vector de longitud igual al de la muestra de puntos. El bucle calcula de hecho la sucesión de puntos. Cada uno de ellos es el punto medio entre el anterior y el vértice (elegido al azar, recordemos) correspondiente. Por lo tanto, la sucesión de puntos trata de acercarse a los vértices del triángulo en una especie de caminata aleatoria sin alcanzar jamás ninguno de ellos. (Supongo que este algoritmo le habría quitado el sueño malamente al pobre Zenón). Finalmente, se representan los puntos gráficamente en el plano. El resultado es el triángulo de Sierpinski: ...