Jaynes

Dentro de ese submundo de la estadística (¿o de la epidemiología?) que estudia qué es seguro y qué no y los riesgos para la salud de diversos productos o prácticas, existen dos familias de difícil reconciliación: los umbralistas y los antiumbralistas.

Sus posiciones pueden ilustrarse gráficamente así:

Las posiciones típicas de los umbralistas quedan resumidas aquí.

Los antiumbralistas suelen ser más mediáticos (a la prensa le encantan afirmaciones del tipo: ¡el alcohol causa X desde la primera gota!) y tienen más hinchada en las clases populares.

Esta entrada es un resumen junto con una traducción libre de un capitulito excelente del libro Probability Theory, The Logic of Science de E.T. Jaynes que lleva por título What is safe?.

Uno de los principales mensajes prácticos de este trabajo [el libro] es el [de subrayar] el gran efecto de la información a priori en las conclusiones que uno debería extraer de un conjunto de datos. Actualmente, asuntos muy discutidos, como los riesgos medioambientales o la toxicidad de un aditivo nutricional, no pueden ser juzgados racionalmente mirando únicamente a los datos e ignorando la información a priori que los científicos tienen sobre el fenómeno.

Después de haber estado un tiempo —hasta tener que interrumpirlo para convertirme en un elemento socialmente productivo— leyendo sobre cómo la teoría de la probabilidad extiende la lógica (Jaynes, Hacking y compañía), he incurrido en Probability theory does not extend logic. Se trata de un ensayito recomendable pero sobre el que advierto a sus posibles lectores que decae rápidamente de mucho al fango.

De él extraigo una interpretación muy heterodoxa de la probabilidad condicional expresada en términos de la lógica de predicados. Dice el autor que una expresión del tipo

Llegaré a la normal. Antes, algo sobre la entropía.

Nos interesa saber y medir el grado de concentración de una distribución. Por ejemplo, si X es una variable aleatoria con función de densidad $latex f(x)$ y $latex x_1, \dots, x_n$ es una muestra de X, entonces, la expresión

$$ \frac{1}{n} \sum_i f(x_i)$$

da una idea de la concentración vs dispersión de X:

• Si es grande, muchos de los $latex x_i$ procederán de lugares donde $latex f$ es grande; en un caso discreto, que tal vez ayude a mejorar la intuición sobre la cosa, habría muchos valores repetidos.
• Si es pequeño, muchos de los $latex x_i$ procederán de puntos de baja probabilidad; en un caso discreto, aparecerían muchos valores $latex x_i$ diversos y de probabilidad baja.

La expresión anterior converge a

El otro día alguien argumentaba (de una manera que no voy a adjetivar):

• La lógica (proposiciona, de primer orden) es importante (si lo que se pretende es actuar racionalment), la probabilidad no tanto.
• El teorema de Bayes es solo un resultado trivial dentro de una disciplina mucho menos relevante que la lógica.
• Ergo, ¿por qué tanto coñacito con el dichoso teorema de Bayes?

Como había alguien equivocado en internet, sonaron todas las alarmas que tengo colocadas en casa y tuve que acudir a enderezar el tuerto. Así, respondí algo así como que: