lognormal

I. Si $X_1, \dots, X_{12}$ son uniformes en [0,1] e independientes, entonces $latex X_1 + \dots + X_{12} - 6$ es una variable aleatoria normal. Puede entenderse como un corolario práctico del teorema central del límite habida cuenta de que la varianza de $latex X_i$ es 1/12 y su media es 1/2. Es útil porque, se ve, en algunos dispositivos embebidos no se dispone de una librería matemática extensa y, se ve, a veces hace falta muestrear la normal.

La distribución lognormal es la exponencial de una distribución normal. Su media, Wikipedia dixit, es $latex \exp(\mu + \sigma^2 /2)$. Dada una muestra de la distribución lognormal (y supuesto, por simplificar, $latex \mu=0$), podemos calcular su media y una estimación de su $latex \sigma$ y calcular $latex \exp(\sigma^2 /2)$ y uno pensaría que los valores deberían ser similares. Mas pero sin embargo, library(ggplot2) set.seed(123) sigmas <- seq(1, 10, by = 0.