Dependiendo de con quién hables, la optimización (de funciones) es un problema fácil o difícil.
Si hablas con matemáticos y gente de la escuela de optim y derivados (BFGS y todas esas cosas), te contarán una historia de terror.
Si hablas con otro tipo de gente, la de los que opinan que el gradiente es un tobogán que te conduce amenamente al óptimo, el de la optimización no alcanza siquiera talla de problema.
Si queréis trabajar de “data scientists” mejor estudiad informática que mates, si podéis haced el doble grado y ya hay grados de data science. En ningún trabajo os pedirán inventaros algoritmos revolucionario, os pedirán cosas de programador y mates que se enseñan en Informática https://t.co/ebfr05NqVP
— Victoriano Izquierdo (@victorianoi) May 31, 2019
es el tuit que lo comenzó todo. Hay más sobre su impacto aquí. No voy a comentarlo.
Sí que diré que la pregunta está mal formulada. Y muchas de las respuestas y comentarios que he visto, muchos de ellos de gente que conozco, han entrado al trapo sin percatarse de que, de algún modo, contiene una petición de principio.
Este mes de julio, entre los días 10 y 12, participaré como ponente en dos charlas encuadradas en los Cursos de Verano de la Universidad de Alicante “Rafael Altamira” y en las que se discutirá el papel de los matemáticos en la sociedad (aunque parece que el énfasis recae en el aspecto económico y empresarial). Según los organizadores:
El curso pretende ser un lugar de encuentro, y de intercambio de experiencias, para dar visibilidad al trabajo realizado por los matemáticos en el sector empresarial y entender la razón por la cual este colectivo se suele mover cómodamente por los nuevos sectores profesionales.
Supongo que en agosto todo vale en prensa. Así Solucionado un enigma matemático de 3.700 años y otros del mismo tenor en medios españoles y extranjeros (de algunos de los cuales se espera más). En el que cito dan pábulo a citas como:
Nuestro estudio desvela que Plimpton 322 describe las formas de triángulos rectángulos usando una novedosa forma de trigonometría que se basa en la razón entre los números [que expresan las longitudes de los lados], sin usar ángulos ni círculos.
Usé a principios del verano una metáfora matemática como justificación de los contenidos de un curso que dicté pero que se puede extender al conocimiento en general. Más bien, a una estrategia para adquirirlos. La estrategia de estar a un ? de todo.
La metáfora está basada en el siguiente hecho: en dimensiones altas, casi toda la esfera unidad está a distancia ? de su corteza. En efecto, el volumen de una esfera de radio unitario en dimensión $d$ es $K_d$ y la de una esfera de radio $1-\epsilon$ es $K_d (1-\epsilon)^d$. El ratio entre ambas cantidades es $(1-\epsilon)^{-d}$, que tiende a cero con $d$.
Si $f$ es una función continua definida en un intervalo cerrado $[a, b]$, y derivable sobre el intervalo abierto $(a, b)$ y $f(a) = f(b)$, entonces existe al menos un punto $c \in (a, b)$ tal que $f’(c) = 0$.
Tal es el enunciado del teorema (de Rolle). Que no dice ni dónde está ese punto, ni cómo encontrarlo ni cómo de complicado podría llegar a resultar. Pero es un teorema, con su demostración y todo.
¿Hasta dónde creéis que estoy de que cuando se hace divulgación matemática en la prensa diaria vuelvan a reciclarse las manidas historias del Gauss jovencito sumando 1:100, de por dónde sacaba Euler a pasear el perro o de si es posible calcular una raíz cúbica con regla y compás?
Si ha pasado algo interesante y de impacto en las matemáticas en los últimos tiempos (dentro de la última década, porfa), hágase el esfuerzo en replantearlo en términos asequibles y tráigase a la atención del lector. En cualquier caso, déjense esas historietas para los libritos de divulgación para adolescentes con ínsulas.
Tengo el sistema
$$ m = \frac{a}{a+b}$$ $$ v = \frac{ab}{(a+b)^2 (a+b+1)}$$
en los que alguien descubrirá cosas relativas a la distribución beta.
Interesa despejar $a$ y $b$. Pero solo soy un exmatemático perezoso, disléxico y con déficit de tiempo y atención. Así que tacacata y…
$$ a = \frac{-m^3 + m^2 - mv}{v}$$ $$ b = \frac{m^3 - 2m^2 + mv + m -v}{v}$$
Leía ¿Es muy difícil (estadísticamente) no dar ni una?, donde se discute la probabilidad de que $s(i) \neq i$ $\forall i$ cuando $s$ es una permutación. El problema está relacionado, como podrá ver quien visite el enlace, con la probabilidad de repetición del sorteo en el juego del amigo invisible.
Esta probabilidad converge, al crecer $n$, a $1/e \approx 0.367879$. ¡0.367879! Eso es… eso es… ¡1 - .632…! Pero .632 es un número como de la familia y relacionado (consúltese el enlace) con el bootstrap.
[Tiempo después de la publicación de esta entrada hice otra, esta, en la que se ahonda en la función de pérdida usada en la reconstrucción del estilo o textura de las imágenes y que en esta serie no se trató con el detalle que el asunto requiere.]
En esta tercera entrada de la serie (aquí está la primera y la segunda) quiero ocuparme de las que llamé $f_1$ y $f_2$, las funciones involucradas. Que son las que obran la magia, por supuesto. Con casi cualquier otra opción se habría obtenido una patochada, pero estas son funciones especiales.
