Primeros Principios

Tenía ganas de meterle mano al modelo 3PL de la teoría de respuesta al ítem. Había un par de motivos para no hacerlo: que viene del mundo de la sicometría, que es un rollo macabeo, y que sirve —en primera aproximación— para evaluar evaluaciones (preguntas de examen, vamos), un asunto muy alejado de mis intereses. Pero acabaron pesando más:

• Que se trata de un modelo generativo en el que los coeficientes tienen una función —y por tanto, interpretación— determinada y prefijada. Es decir, un modelo ad hoc construido desde primeros principios y no usando herramientas genéricas —piénsese en las anovas o similares—.
• Que exige métodos de ajuste específicos. Por ahí usan MV vía EM.
• Que pide a gritos una aproximación bayesiana, sobre todo a la hora de prefijar la distribución de las habilidades de los alumnos.
• Que, finalmente, puede aplicarse fuera del estrecho ámbito de la teoría de la respuesta al ítem.
• Y, además, que es fácilmente generalizable.

El problema en el que el modelo 3PL se propone como solución es sencillo:

Hay disciplinas que parecen puras colecciones de anécdotas, recetarios ad hoc y listas de contraejemplos. Tal se ha predicado, por ejemplo, de la economía conductual.

Pero, ¿pueden reconstruirse a partir de primeros principios? Si se ha ensayado con la economía conductual, ¿por qué no intentarlo con nuestra modestísima estadística descriptiva?

Un caso particular: cuando de una variable aleatoria calculo y escribo o represento su media y su desviación estándar, de alguna manera estoy modelizándola como una distribución normal. Esta modelización puede ser explícita, aunque casi siempre es implícita. Si la variable aleatoria tiene una distribución muy alejada de la normal, habrá quien proteste: que si la media es engañosa, que si… Pero, ¿por qué habría de ser engañosa en este caso y no en otro? Precisamente por la (incorrecta) modelización implícita: estaría usando lo de la normal donde no aplica.