Procesos Puntuales

Fueron mis modelos favoritos un tiempo, cuando modelaba visitas y revisitas de usuarios a cierto malhadado portal.

Si las visitas fuesen aleatorias (en cierto sentido), tendrían un aspecto no muy distinto del que se obtiene haciendo

library(IHSEP)

suppressWarnings(set.seed(exp(pi * complex(imaginary = 1))))

tms <- simPois(int = function(x) .1, cens = 1000)
hist(tms, breaks = 100, main = "Proceso homogéneo de Poisson",
      xlab = "", ylab = "frecuencia")

Tuve que saltarme una diapositiva en el DataBeers de Madrid del pasado jueves.

(A propósito, aquí están las 1+20 diapositivas.)

La decimonona, de la que trata la entrada, viene a hablar de lo siguiente. Tenemos una base de datos con sujetos (ids) que hacen cosas en determinados momentos. No es inhabitual calcular la frecuencia de esos sujetos así:

select id, count(*) as freq
from mytabla
where fecha between current_date - 7 and current_date
group by id
;

Lo que escribí hace un par de días sobre procesos puntuales, ahora me doy cuenta, podía haberse resuelto con nuestro viejo amigo glm.

Ejecuto el código del otro día y obtengo (para un caso nuevo)

          mu       alfa verosimilitud delta
    1  0.4493158 0.50000000      340.6141     1
    2  0.2675349 0.40457418      307.3939     2
    3  0.1894562 0.28917407      293.4696     3
    4  0.1495654 0.22237707      287.0784     4
    5  0.1243791 0.18079703      281.3900     5
    6  0.1142837 0.14913172      284.9227     6
    7  0.1217504 0.12150745      288.5448     7
    8  0.1214365 0.10424818      289.3282     8
    9  0.1204605 0.09148817      290.9081     9
    10 0.1315896 0.07857330      295.3935    10</code>

Tengo una serie de datos que se parecen a lo que cierta gente llama procesos puntuales y que se parecen a los que se introducen (muuuuy prolijamente) aquí. Gráficamente, tienen este aspecto:

Sobre un determinado periodo de tiempo (eje horizontal) suceden eventos y los cuento por fecha. Pero no suceden independientemente (como si generados por un proceso de Poisson) sino que tienden a agruparse: el que suceda un evento tiende a incrementar la probabilidad de que suceda otro poco después. El proceso, en una mala traducción, se autoexcita.