Series Temporales

Hace tiempo me tocó analizar unas series temporales bastante particulares. Representaban la demanda diaria de determinados productos y cada día esta podía ser de un determinado número de kilos. Pero muchas de las series eran esporádicas: la mayoría de los días la demanda era cero.

Eran casos de las llamadas series temporales intermitentes.

Supongo que hay muchas maneras de modelizarlas y, así, al vuelo, se me ocurre pensar en algo similar a los modelos con inflación de ceros. Es decir, modelar la demanda como una mixtura de dos distribuciones, una, igual a 0 y otra >0, de manera que la probabilidad de la mixtura, $latex p_t$, dependa del tiempo y otras variables de interés.

Los modelos GARCH son otra de esas cosas de las que oyes hablar y como nunca se convierten en problemas de los de carne en el asador, preocupan poco y ocupan menos (más allá de que sabes que se trata de modelos similares a los de series temporales de toda la vida donde la varianza varía de cierta forma a lo largo del tiempo). Pero comienzas a leer cosas como esta y no te enteras de nada: solo hay letras y llamadas a funciones oscuras y oscurantistas.

[Esta entrada tiene que ver con una nueva manía que he adquirido con la edad: construir modelos generativos para esos modelos explicados siempre de una manera sumamente críptica.]

La cointegración es una relación muy particular entre dos (o más) series temporales. Una de ellas, $latex x_t$ puede ser cualquiera. Tanto da. Vamos a construir la cointegrada, $latex y_t$. Para ello, primero, necesitamos una serie más, una serie estacionaria, p.e., $latex \nu_t$. Puede ser un ruido blanco, pero también una serie ARMA cualquiera (aunque siempre estacionaria). Por ser estacionaria, la serie $latex \nu_t$ no se aleja nunca demasiado de su valor medio, que podemos suponer cero.

Un motif es un patrón que se repite en una serie temporal:

Para saber más sobre ellos, p.e., Finding Motif Sets in Time Series. Y para identificarlos con R, STMotif.

La función stl (véase aquí un ejemplo de uso). Pero tiene sus limitaciones.

El paquete stR la extiende y permite, entre otras cosas, introducir distintos tipos de estacionalidades (p.e., anuales y semanales).

Para modelizar una serie temporal, y simplificándolo mucho, ¿gam o rrff? Como todo, depende. El otro día oí de un caso en el que los segundos vencían a los primeros claramente. Natural.

Hay contextos con una estructura matemática clara y potente. En particular, muchos en los que trabajo actualmente. ¿Para qué usar una herramienta genérica cuando cuento con una específica? Esos datos, mis datos, exigen estructura matemática.

Luego hay otros casos en los que uno se lanza al río. Luego uno siempre quiere invertir el proceso y ver qué carajos está ocurriendo con los datos (véase esto).

Con motivo de fin de año se ha hablado de fallecidos en accidentes de tráfico como por ejemplo en El Mundo o en El País. Y sí, parece que el número observado de muertos ha aumentado.

Lo cual es mucho menos relevante de lo que se da a entender. Si tiras una moneda al aire 100 veces y sacas 48 caras y luego repites el experimento, podrías sacar 53 (y habría aumentado el número observado de caras) o 45 (y habría disminuido). Lo relevante es si ha cambiado o no la probabilidad de cara de la moneda. De lo cual, y volviendo al caso de la siniestralidad, ya me ocupé en su día.

La serie en cuestión es esta (abridla en otra pestaña para verla en la plenitud de su definición):

Con tiene todas (explicar por qué no son todas sería complicado, pero se puede dar el cuantificador casi por bueno) las defunciones (diarias) en España desde la fecha indicada.

Los datos brutos están en la figura superior. Las tres siguientes tienen la descomposición estacional, la tendencia y los residuos tal como los estima stl.

He leído esto, que trata de lo distinta que es

a la izquierda y a la derecha de la línea roja punteada.

La historia contada desde las posterioris basadas en datos difiere de la apriorística (recordad: ideología = priori). En concreto

Reconoceréis una aplicación de causalImpact y lo que significa el gráfico está comentado en todas partes.

Código y datos, por mor de la reproducibilidad, aquí.

Es Forecasting: principles and practice, de Hyndman y Athana­sopou­los.