Trucos cutrebayesianos
El contexto
Cada día $latex i$ ocurren eventos de cierta naturaleza (transacciones, fallecimientos, infartos, etc.) que interesa contar.
El problema
El número de eventos $latex n_i$ que ocurren el día $latex i$ no se conoce el día $latex i$ sino que va siendo conocido progresivamente los días $latex i+1, \dots$. Pero hace falta una estimación de $latex n_i$ antes del fin del mundo.
Los datos
- La distribución de los $latex n_i$ (basados en el histórico).
- La proporción (probabilidad) $latex p_\Delta$ de eventos del día $latex i$ que se conocen el día $latex i+\Delta$.
La solución prebayesiana
Consiste en estimar $\hat{n}_{i+\Delta}$ como
$$\frac{1}{p_\Delta} \sum_{j=1}^\Delta n_{ij}$$
donde $latex n_ij$ es el número de eventos correspondientes al día $latex i$ notificados $latex j$ días después.
El problema de la solución prebayesiana
Si $latex p_1 \sim 0.01$ y un buen día $latex n_{i1}$ es inhabitualmente alto, se sobreestima $latex n_i$ salvajemente.
El truco cutrebayesiano
Consiste en usar como estimación
$$(1-p_{i\Delta})\mu + \sum_{j=1}^\Delta n_{ij}$$
donde $latex \mu$ es la media de la distribución de los $latex n_i$.
Ejercicio
¿Qué carajos tiene esto que ver con el reverendo Bayes?
