Un experimento físico (y su relación con la causalidad) (I)

En esta entrada voy a plantear y explicar el resultado de un experimento físico. Dejo para la siguiente la discusión de su relevancia para la discusión de la causalidad ya no tanto desde el punto de cuantificarla una vez postulada sino de su misma naturaleza.

El experimento —que aunque es físico, habrá de ser mental— es el siguiente: se toma un haz de palillos y se lanza hacia arriba de manera que los palillos roten en cualquier dirección, al azar. (Se supone, además, que no existe influencia notoria del rozamiento del aire, corrientes o alguna mano maliciosa que haya activado algún campo electromagnético arteramente).

Según van cayendo, se toma una foto que congela su posición. No he hecho tal foto ni he visto que nadie lo haya hecho, pero he simulado el resultado y es algo parecido a esto:

[Nota: los palillos cortos son aquellos que están cayendo casi perpendiculares al plano de la foto, que todo hay que decirlo.]

Tal vez no sea notorio. Tal vez no sea, siquiera, evidente. Pero hay más palillos en posición casi horizontal que en posición casi vertical. De hecho, en promedio, la mitad tienen una inclinación sobre el ecuador menor de 30 grados pero solo aproximadamente el 26% de ellos la tienen con respecto al eje vertical.

Y la pregunta es: ¿cuál es la causa?

Uno podría pensar que tiene que ver con la operación e interacción de distintas fuerzas, es decir, aquello que en física suele entenderse como la causa de los fenómenos.

Pero no es así: la causa es enteramente geométrica. Dicho de cierta manera, hay más formas de estar casi horizontal que de estar casi vertical. Más concretamente, uno podía representar la dirección de un palillo como un punto al azar en una esfera. Pero el área cerca de los polos es más pequeña que el área cerca del ecuador. Por tanto, si se elige al azar un punto sobre la esfera (que es, esencialmente lo que ocurre al congelar la posición de un palillo que rota caóticamente), es mucho más probable que este esté cerca del ecuador que de los polos.

Nota: una reformulación casi equivalente del problema anterior

Un experimento prácticamente equivalente —al menos, en su justificación— del anterior es el siguiente. Se toma una pelota y se seleccionan y marcan dos puntos opuestos cualesquiera sobre ella, que serán los polos. Luego, se marca el ecuador correspondiente. La pelota se lanza al aire de forma que gire al azar y se marca dónde golpea contra el suelo. Ese punto, ¿estará más cerca de los polos o del ecuador?

La explicación en este caso es prácticamente la misma que en el anterior y la solución tal vez más evidente.