Lo que se dice sobre los LETFs

Finanzas

Un LETF es un ETF con una L prefijada. La L significa leveraged, apalancado en español. A continuación escribiré sobre lo que distinta gente dice sobre ellos.

Lo que dicen quienes los comercializan

Los que los comercializan vienen a decir que un LETF duplica (los 2x) o triplica (los 3x) el rendimiento de un ETF (sin prefijo) sobre un mismo índice. Así, en el IBEX 35 hay un ETF que se llama Amundi IBEX 35 UCITS ETF Dist —y no muchos más— y un LETF que se llama Amundi IBEX 35 Doble Apalancado Diario (2x) UCITS ETF Acc.

Casi todos los fondos apalancados son o 2x o (estos son menos) 3x.

(Los hay también apalancados inversos, pero no los trataré en lo que sigue; sobre todo, por evitar las reiteraciones, dado que les aplica el mismo razonamiento, mutatis mutandis.)

La manera menos sofisticada de aproximarse a estos fondos —los 2x, por concretar— es pensar que mágicamente duplican la inversión que uno hace; es decir, que invertir 1000 euros en el fondo 2x es equivalente a invertir 2000 en el 1x.

Lo que dicen los reguladores

Las advertencias de la SEC sobre los LETFs se pueden leer aquí. Supongo que alguien en el regulador español habrá escrito algo al respecto, pero es casi irrelevante por dos motivos. El primero, que el mercado español es un frijolito en vías de extinción; el segundo, que habiendo internet, es mejor fijarse en lo que escriben los listos que los menos listos.

En todo caso, incluso las advertencias de la SEC parecen redactadas por un LLM: avisa de cosas que pueden pasar, o que puede que hayan pasado, pero no explica el motivo último. En particular, su discusión acerca de la volatilidad y de su impacto, confunde más que aclara. Incluso Rankia lo hace mejor en ese aspecto (véase Los riesgos de los ETFs aplancados).

Lo que dicen las matemáticas de la cosa

Cuando uno invierte $L_t$ en un fondo con un apalancamiento $\beta$ ($\beta = 2$ o, más raramente, $3$), sobre un índice $S_t$, el gestor del fondo:

  • compra $\beta L_t$ unidades del índice $S_t$
  • financiadas con un préstamo de $(\beta - 1) L_t$ euros, con un tipo de interés (supuesto constante) $r$.

Por lo tanto, la variación de valor de la inversión es, infinitesimalmente,

$$dL_t = \beta L_t \frac{dS_t}{S_t} - L_t (\beta -1) r dt.$$

Si se supone que $S_t$ sigue lo que se llama un movimiento Browniano geométrico —hipótesis falsa sin la que se cae el 95% de lo que se llama matemáticas financieras— de la forma

$$dS_t = \mu dt + \sigma B_t$$

donde $B_t$ es un movimiento Browniano (y suponemos, por simplificar, que $\mu$ y $\sigma$ son constantes), se puede llegar a la conclusión de que

$$L_t = L_0 \left(\frac{S_t}{S_0}\right)^\beta \exp\left(-(\beta-1) r t + \frac{1}{2} \beta(1- \beta) \sigma^2 t\right).$$

La demostración está en el segundo apéndice del artículo Path-Dependence of Leveraged ETF Returns y consiste en una aplicación casi rutinaria del lema de Itô. Pero lo relevante es que:

  • el valor del LEFT varía con una potencia (exponente $\beta$) y no un factor del índice subyacente
  • al cual se le va detrayendo no solo el interés compuesto del préstamo sino también otro término más misterioso:

$$\exp\left( \frac{1}{2} \beta(1- \beta) \sigma^2 t\right)$$

Dado que $\beta > 1$, esa expresión es equivalente a un incremento del interés del préstamo que depende de $\beta$ y de la volatilidad del subyacente, $\sigma$.

Ese término tiene que ver con lo siguiente: imaginemos que una acción sube de precio un 1% los días pares y baja el 1% los impares. Entonces, cada dos días, el precio original se multiplica por $0.99 \times 1.01 = 0.9999$. Tiene esto que ver con el hecho de que la media geométrica está por debajo de la artimética. Así, a la larga, su valor decae exponencialmente a cero. Con un LETF se multiplica (literalmente, por $\beta (1)) el efecto de lo que llaman variance drag.

Desde el punto de vista teórico, el problema de los LETFs reside en ese incremento del drag que socava la rentabilidad adicional que uno espera (de suponerse que $S_t$ no es el IBEX y que, por lo tanto, tiende a crecer). Los largos periodos sin movimientos claros del índice (lo que algunos llaman los movimientos laterales) son nocivos para la rentabilidad de los LETF.

Lo que dicen algunos datos

No voy a pretender contar lo que dicen los datos porque no los he visto todos. Pero sí algunos.

Primero, he tomado los datos de cierres diarios (ajustados) de dos ETFs sobre el SP500, uno apalancado (XS2D) y otro no (VUSA). Los rendimientos diarios comparados tienen esta forma:

La recta de rojo es la de regresión, obviamente, sobre la que R nos dice:

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max
-0.067379 -0.005001  0.000104  0.005147  0.051213

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.0000302  0.0001848   0.163     0.87
x1          1.6694877  0.0176320  94.685   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.009584 on 2694 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7689,	Adjusted R-squared:  0.7689
F-statistic:  8965 on 1 and 2694 DF,  p-value: < 2.2e-16

Realmente, la pendiente no es 2 sino, más bien, 1.7.

Supongamos que hace 10 años hubiésemos invertido 1000 euros en uno de los fondos y, en un universo paralelo, en el otro. ¿Cuál sería el ratio de las inversiones hoy? El siguiente gráfico las muestra para cada una de las fechas desde que existen ambos fondos.

¿No es peculiar el patrón? Además, durante un buen periodo de la presente década, haber invertido en el fondo apalancado habría resultado contraproducente.

Para el IBEX 35, si es que alguien aún le tiene algo de fe, me he entretenido también en realizar el mismo análisis sobre los ETFs BBVAI e IBEXA (2x). Los resultados análogos son:

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max
-0.114484 -0.001631 -0.000046  0.001488  0.091918

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -1.452e-05  1.154e-04  -0.126      0.9
x1           1.905e+00  8.688e-03 219.306   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.006584 on 3254 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9366,	Adjusted R-squared:  0.9366
F-statistic: 4.81e+04 on 1 and 3254 DF,  p-value: < 2.2e-16

y

respectivamente. La explicación, de todo, arriba.