Estadística

Según la teoría de la relatividad, las velocidades (lineales) se suman así:

v1 <- 100000
v2 <- 100000
velocidad_luz <- 300000

suma_relativista <- function(x,y){
  (x + y) / (1 + x * y / velocidad_luz^2)
}

suma_relativista(v1, v2)
# 180000

Lo que es todavía menos conocido es que esa operación es equivalente a la suma ordinaria de velocidades a través de una transformación de ida y vuelta vía la arcotangente hiperbólica (véase esto). En concreto:

f1 <- function(x) {
  atanh(x / velocidad_luz)
}

f2 <- function(x) {
  velocidad_luz * tanh(x)
}

f2(f1(v1) + f1(v2))
# 180000

Ahora imaginemos un universo donde la velocidad máxima no es la de la luz, sino que solo están permitidas las velocidades entre 0 y 1:

Comienzo por el final:

En el gráfico anterior se aprecian unos datos, generados mediante

n <- 100
x <- 1:n

y_base <- cos(2 * pi * x / 100)
y <- y_base + rnorm(n, 0, .4)

datos <- data.frame(x = x, y_base = y_base, y = y,
                    cos1 = cos(2 * pi * x / 100),
                    cos2 = cos(4 * pi * x / 100))

a los que se ha ido añadiendo un ruido progresivamente, es decir, una serie de outliers artificiales.

Las líneas rojas representan la predicción realizada mediante un modelo de segundo orden de Fourier (si se me permite), es decir,

Me he entretenido estos días en crear un modelo que represente la siguiente hipótesis de trabajo:

Los encuestadores electorales combinan tres fuentes de información: sus propios datos, el consenso de los restantes encuestadores y la voz de su amo, es decir, el interés de quien paga la encuesta.

Es un modelo en el que se introduce (y se mide) el sesgo que introduce cada casa en los resultados. De momento (¡no fiarse!, léase lo que viene después) he obtenido cosas como estas (para el PP):

El artículo The Hardware Lottery es, hasta cierto punto, informativo. En el fondo, no dice nada que no supiésemos ya: que ciertas ideas, algoritmos, procedimientos, métodos, en diversas disciplinas (¡no en matemáticas!) triunfan esencialmente porque les toca la lotería del hardware. No es que sean las mejores desde una perspectiva actual —podría usar aquí los términos etic y emic a lo ovetense— sino que fueron afortunados y bendecidos por el hecho de estar a la (típicamente, medianeja) altura de los tiempos medidos en términos del desarrollo del hardware.

En Some Class-Participation Demonstrations for Introductory Probability and Statistics tienen los autores un ejemplo muy ilustrativo sobre lo lo relativo (en oposición a fundamental) del papel de la máxima verosimilitud (y de la estadística puntual, en sentido lato) cuando la estadística deja de ser un fin en sí mismo y se inserta en un proceso más amplio que implica la toma de decisiones óptimas.

Se trata de un ejemplo pensado para ser desarrollado en una clase. Consiste en un juego en el que el profesor muestra a los alumnos un bote con monedas y les propone que traten de acertar su número exacto. En tal caso, los alumnos se la quedan y pueden repartirse el contenido.

He sido fan del análisis de los eventos recurrentes desde antes incluso de saber que existía tal cosa formalmente.

Es una extensión del análisis de la supervivencia donde resucitas y vuelves a morirte a lo Sísifo. Es decir, en el análisis de la supervivencia, te mueres y ya; por eso, si quieres extender el análisis de la supervivencia a asuntos tales como compras de clientes es necesario usar el calzador muy heterodoxamente.

Acabo de subir:

• Modificaciones y correcciones a los dos primeros capítulos.
• Un tercer capítulo sobre distribuciones de probabilidad.

Queda ampliar, organizar y razonar la biblografía correspondiente a ese tercer capítulo.

Lo más original (con cuádruples comillas) de este capítulo es tal vez la construcción de la función de densidad a partir de histogramas obtenidos a partir de simulaciones de variables aleatorias. Algo sobre lo que creo que escribí en su día en el blog pero que no ubico.

Dice la Wikipedia que la primera denuncia de luego conocida como la falacia ecológica hay que buscarlos en Ecological Correlations and the Behavior of Individuals de un tal W. S. Robinson. Cuenta, entre otros ejemplos, cómo existía una correlación positiva entre ser inmigrante y ser analfabeto (según el censo de 1930 de EE.UU.), evidenciada por la tabla

en tanto que si se examinan los mismos datos por divisiones (ciertas agrupaciones de estados que, se conoce, eran más habituales hace tiempo que ahora), se obtiene una representación de la forma

Remato la serie sobre distancias con una entrega especulativa. Según se la mire, o bien nunca se ha hecho esa cosa o bien nunca ha dejado de hacerse.

El problema es que ninguna de las propuestas desgranadas por ahí, incluidas las de mis serie, responde eficazmente la gran pregunta:

¿Son más próximos un individuo y una individua de 33 años o una individua de 33 y otra de 45?

La respuesta es contextual, por supuesto, y en muchos de esos contextos habría que tener en cuenta las interacciones entre variables, que es a lo que apunta la pregunta anterior.

Prometí (d)escribir una solución rápida y sucia para la construcción de distancias cuando fallan las prêt à porter (euclídeas, Gower, etc.).

Está basada en la muy socorrida y casi siempre falsa hipótesis de independencia entre las distintas variables $latex x_1, \dots, x_n$ y tiene la forma

$$ d(x_a, x_b) = \sum_i \alpha_i d_i(x_{ia}, x_{ib})$$

donde los valores $latex \alpha_i$ son unos pesos que me invento (¡eh!, Euclides también se inventó que $latex \alpha_i = 1$ y nadie le frunció el ceño tanto como a mí tú ahora) tratando de que ponderen la importancia relativa que tiene la variable $latex i$ en el fenómeno que me interesa.