Una de mis aficiones más excusables es la de participar en el mercado de predicciones de Hypermind. Una de las preguntas que se suele plantear anualmente —y en la que, gracias a apostar contra el común/apocalíptico sentir, logré pingües beneficios el año pasado— tiene que ver con cuándo nos vamos a morir todos. De otra manera:
Este año también quiero participar, pero como no sabía por dónde empezar, he bajado los datos.
Esta entrada es una pequeña exégesis de esto:
Lo que se ve es el resultado del ajuste de una curva logística de cuatro parámetros a una serie de datos. En particular, voy a discutir qué es eso de la logística de cuatro parámetros, por qué el ajuste es bueno y qué tienen que ver los grados de libertad en todo esto.
La función logística de cuatro parámetros es la función logística de toda la vida,
Después de publicar Una regresión de Poisson casi trivial con numpyro me riñeron por usar la identidad como función de enlace en la regresión de Poisson. Es decir, por especificarlo como
$$\lambda_t = a + b t$$
en lugar del estándar
$$\lambda_t = \exp(a + b t).$$
Hay varias cosas bastante bien conocidas y una que lo es bastante menos —y que resulta mucho más paradójica— que decir al respecto.
El otro día hubo, parece, cierto interés por modelar la siguiente serie histórica de datos:
Notas al respecto:
El eje horizontal representa años, pero da igual cuáles. El eje vertical son números naturales, conteos de cosas, cuya naturaleza es poco relevante aquí, más allá de que se trata de eventos independientes. Se especulaba con un posible cambio de tendencia debido a una intervención ocurrida en alguno de los años centrales de la serie.
Supongamos que tenemos un modelo construido sobre unos datos $(x_i, y_i)$. Para cada $x_i$, el valor $y_i$ es una realización de una variable aleatoria $Y_i$ con distribución $F_i(y)$. Por simplificar, podemos suponer, además, que para el ajuste se utiliza el error cuadrático.
Entonces, lo mejor que puede hacer el modelo es encontrar la media $\mu_i$ de cada $Y_i$ —bueno, en realidad, querría encontrar $\mu_x$ para cada $x$ potencial, pero hoy vamos a dejar esa discusión aparcada—.
Con esta entrada voy a abundar en una literatura ya muy extensa y que muchos encontrarán ya, con razón, aburrida, sobre las diferencias entre significativo y significativo.
Véase:
En 2006, el ingreso anual bruto medio de los médicos era de 70.717 USD […] para los países con el sistema Bismark y 119.911 USD […] para los del sistema Beveridge. Las diferencias no son significativas (p=0.178).
Olé.
El párrafo está extraído de PNS89 International comparison of the remuneration of physicians among countries with bismarck and beveridge health care system y traducido por un servidor.
I. Ni que decirse tiene que a partir de las probabilidades conjuntas pueden construirse las marginales: se integra (o suma) y ya.
II. El problema inverso es irresoluble: es imposible reconstruir las conjuntas a partir de las marginales. Las conjuntas, condicionadas a las marginales, pueden tener muchos grados de libertad.
Sin embargo, a petición de los usuarios finales, los comerciales de la estadística se han comprometido históricamente a resolver ese problema de manera científica.
Es innegable que el rótulo ley del estadístico inconsciente llama la atención. Trata sobre lo siguiente: si la variable aleatoria es $X$ y la medida es $P_X$, entonces, su esperanza se define como
$$E[X] = \int x dP_X(x).$$
Supongamos ahora que $Y = f(X)$ es otra variable aleatoria. Entonces
$$E[Y] = \int y dP_Y(y)$$
para cierta medida (de probabilidad) $P_Y$. Pero es natural, fuerza de la costumbre, dar por hecho que
Tiene Google (o una parte de él) un vídeo en Youtube,
sobre el que me resulta imposible no comentar nada. Trata, esencialmente, de cómo operacionalizar a la hora de poner en marcha modelos esos principios de justicia, igualdad de oportunidades, etc. de los que tanto se habla últimamente.
La definición de igualdad de oportunidades que se postula en el vídeo, tal vez demasiado esquemática por su orientación didáctica, es la siguiente:
2022 es un mal año para recordar un asunto sobre el que tenía anotado hablar desde los inicios del blog, allá por 2010: la llamada African dummy. Mentiría, sin embargo, si dijese que no es oportuno: está relacionado con temas que hoy se consideran importantes, aunque tratado al estilo de los noventa. Es decir, de una manera inaceptablemente —para el paladar de hogaño— distinta.
La cosa es más o menos así: en el 91, a R.
En esta entrada propongo y no resuelvo un problema que puede considerarse o estadístico o, más ampliamente, de ajuste de funciones —sujeto a innumerables ruidos—: determinar qué hora debería ser.
Eso de la hora —y me refiero a los horarios de invierno, verano, etc. y más en general, la desviación de la hora nominal con respecto a la solar— se parece un poco a la economía. En economía tienes cantidades nominales y reales.
Estaba repasando cosas sobre reducción de la dimensionalidad y, en concreto, UMAP y tSNE. Me ha parecido conveniente replantear las cosas sobre primeros principios para que todo se entienda mejor.
El problema es el siguiente:
Tenemos $K$ puntos $x_i$ en un espacio de dimensión $N$. Buscamos su correspondencia con otros $K$ puntos $y_i$ en un espacio de dimensión $n « N$. De manera que las configuraciones de los $x_i$ y los $y_i$ sean similares en el sentido de que la matriz de distancias $(d(x_i,x_j))$ sea parecida a la $(d(y_i, y_j))$.
A veces toca comparar dos variables aleatorias: ¿cuál de dos juegos preferirías? Hay muchas maneras de resolver ese problema, de una larga historia, con mejor o peor fortuna. En el fondo, hay que crear un orden en el conjunto de las variables aleatorias y, en el fondo —y perdónenme mis excolegas matemáticos—, proyectarlas de alguna manera sobre los números reales.
Si este número real se elige de alguna manera razonable (p.
