Estadística

Tengo un grafo, g cuyas aristas pueden ser cualquier cosa susceptible de contaminarse. Me pregunto si la contaminación puede contagiarse a través del grafo. Es decir, si A y B están unidos por una arista y A está contaminado, la probabilidad de que B también lo esté es superior a la normal.

Se me ocurre probar esa hipótesis así:

library(igraph)

# mi grafo
g <- erdos.renyi.game(10000,
  p.or.m = 0.001, type="gnp")

min.mean.dist <- function(n){
  # contaminación al azar
  contaminados <- sample(V(g), n)

  # distancias entre aristas contaminadas
  res <- shortest.paths(g,
    v = contaminados, to = contaminados)
  diag(res) <- Inf

  # distancia al contaminado más próximo
  min.dist <- apply(res, 1, min, na.rm = T)

  # y su media
  mean(min.dist)
}

# histograma bajo la hipótesis nula
res <- replicate(100, min.mean.dist(100))

El resto son detalles que el lector atento sabrá completar por su cuenta.

En estadística, una muestra representativa tiene que contener las características relevantes de la población en las mismas proporciones en que están incluidas en tal población (referencia).

En estos tiempos, se están poniendo de moda alternativas a la muy tradicional democracia representativa que, en contraposición a ella, no aspiran a serlo. Y su principal problema radica, precisamente, en que no lo son.

Lo anterior no es más que una opinión: es la constatación de un hecho. Esta semana pasada, en aras de una versión más directa y asamblearia de la democracia, ha habido en mi barrio un par de eventos en los que en presencia de la alcaldesa de Madrid el uno y del concejal de mi distrito el otro, se han tratado temas que me interesan directamente. Pero, oh, fatalidad, a la hora en que yo (y muchos otros) estamos lejos y ocupados ganándonos el pan.

El clústering (o análisis de conglomerados, o como se le quiera llamar) es un atajo intelectual. En lugar de estudiar individuos (no necesariamente personas), estos se agrupan de manera más o menos cuestionable, se eligen representantes en cada uno de ellos, cuyas características se atribuyen a continuación a todos sus miembros.

No puedo evitar escribir párrafos como el anterior sin que me venga a la nariz ese olor a naftalina de cuando era crío y abría los armarios de mi abuela.

Las diapositivas de mi charla sobre rstan en el grupo de usuarios de R de Madrid del 2016-02-11 están aquí.

(Y los vídeos).

Podemos hacerlo seleccionando aleatoriamente (uniformemente)

• la longitud de la arista (p.e., entre 3 y 5 cm)
• la superficie de la cara (p.e., entre 9 y 25 cm²)
• su volumen (p.e., entre 27 y 125 cm³)

Obviamente, los tres mecanismos anteriores generarán distribuciones de muestreo diferentes (¿cuáles?).

Una trivialidad, tal vez, que tiene que ver con esto y con esto.

Este jueves (2016-02-11), a las 19:00, hablaré de rstan y de rstanarm en Medialab-Prado dentro de la reunión de usuarios de R de Madrid. Con el concurso de estos paquetes, replantearé tres problemas estadísticos conocidos desde una óptica bayesiana:

• Pruebas de hipótesis
• Regresión lineal
• Modelos estructurales de series temporales

Si quieres asistir, reserva tu plaza aquí.

Probablemente, discutiré todos esos modelos en estas páginas en los próximos días, además de colgar las diapositivas y sus fuentes.

¡Olé!

Con la frase que titula esta entrada se cierra este artículo tan torero de eldiario.es.

El resto de lo que se publica me viene de perillas para ilustrar a mis alumnos del máster de ciencia de datos de KSchool eso de la dependencia e independencia condicional.

Lo que el artículo argumenta, y que nadie pone en duda, es que altas concentraciones de óxidos de nitrógeno (A) y picos de hospitalizaciones por enfermedades respiratiorias (B), no son eventos independientes. Es decir, que $latex P(A \cap B) \neq P(A)P(B)$. En otros términos, que nuestro conocimiento de A nos permite refinar nuestra estimación de B. Todo correcto.

Y termino con lo de los intervalos. Me refiero a esto y esto.

Nunca me habría atrevido a escribir sobre el tema, y exponerme, de paso, a la muy razonadas explicaciones de quienes tuvieron a bien comentarlas, si no hubiese sido por un tema personal: el recuerdo de la frustración que me supuso hacerme en su día con la teoría subyacente tanto a las pruebas de hipótesis como a la construcción de intervalos de confianza.

Esta visita adicional al tema es consecuencia de mi revisión de todo el asunto de las pruebas de hipótesis. En particular, en el caso de prueba binomial, como en esta entrada, de la que la que lees es continuación.

En particular,

binom.test(79, 100, 0.7)

# Exact binomial test
#
# data:  79 and 100
# number of successes = 79, number of trials = 100, p-value = 0.04982
# alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.7
# 95 percent confidence interval:
#   0.6970846 0.8650563
# sample estimates:
#   probability of success
# 0.79

es un caso en el que la prueba rechaza (al nivel de confianza del 5% siempre) y el intervalo de confianza del parámetro cubre el valor 0.7 de partida.

De acuerdo con el saber popular, pruebas que rechazan acompañan a intervalos de confianza que no contienen.

Pero

foo <- function(N, p = 0.7){
  n <- qbinom(0.975, N, p)
  tmp <- binom.test(n, N, p)
  c(tmp$p.value, tmp$conf.int,
    tmp$conf.int[1] < p & p < tmp$conf.int[2])
}

res <- as.data.frame(t(sapply(20:200, foo)))
res$n <- 20:200

res[res$V1 < 0.05,]

no tiene cero filas.