Que es una manera de matizar
Porque, recordemos,
y <- c(rnorm(1000), rnorm(2000, 1, 0.5))es una mezcla de dos normales (N(0, 1) y N(1, 0.5)) con pesos 1/3 y 2/3 respectivamente. Pero, ¿cómo podríamos estimar los parámetros a partir de esos datos?
Se puede usar, p.e., flexmix, que implementa eso del EM. Pero en el librillo de este maestrillo dice
library(rstan)
y <- c(rnorm(1000), rnorm(2000, 1, 0.5))
codigo <- "
data {
int<lower=1> K; // number of mixture components
int<lower=1> N; // number of data points
real y[N]; // observations
}
parameters {
simplex[K] theta; // mixing proportions
real mu[K]; // locations of mixture components
real<lower=0> sigma[K]; // scales of mixture components
}
model {
real ps[K]; // temp for log component densities
sigma ~ cauchy(0,2.5);
mu ~ normal(0,10);
for (n in 1:N) {
for (k in 1:K) {
ps[k] <- log(theta[k]) + normal_log(y[n],mu[k], sigma[k]);
}
increment_log_prob(log_sum_exp(ps));
}
}"
fit <- stan(model_code = codigo,
data = list(K = 2, N = length(y), y = y),
iter=48000, warmup=2000,
chains=1, thin=10)En el código anterior no sé si queda claro cómo cada punto $latex y_i$ sigue una distribución (condicionada a los parámetros) con densidad $latex \theta_1 \phi(y_i, \mu_1, \sigma_1) + \theta_2 \phi(y_i, \mu_2, \sigma_2)$.
Hago pública por su interés (parte de) una respuesta de Ramón Díaz Uriarte a un correo mío en el que yo sugería
que una vez que sabes especificar un modelo probabilístico para unos datos, p.e.,
- para la regresión lineal,
y ~ N(a0 + a1 x1 +..., sigma)),- para el test de Student,
y0 ~ N(mu, sigma); y1 ~ N(mu + delta, sigma),- etc. no hace falta saber qué es lm, ni el test de Student, ni nada. Cero teoría; sobre todo, de teoría tipo recetario. Se especifica el modelo (con una determinada sintaxis), se deja correr la cosa y a interpretar.
Su respuesta:
Tengo un grafo, g cuyas aristas pueden ser cualquier cosa susceptible de contaminarse. Me pregunto si la contaminación puede contagiarse a través del grafo. Es decir, si A y B están unidos por una arista y A está contaminado, la probabilidad de que B también lo esté es superior a la normal.
Se me ocurre probar esa hipótesis así:
library(igraph)
# mi grafo
g <- erdos.renyi.game(10000,
p.or.m = 0.001, type="gnp")
min.mean.dist <- function(n){
# contaminación al azar
contaminados <- sample(V(g), n)
# distancias entre aristas contaminadas
res <- shortest.paths(g,
v = contaminados, to = contaminados)
diag(res) <- Inf
# distancia al contaminado más próximo
min.dist <- apply(res, 1, min, na.rm = T)
# y su media
mean(min.dist)
}
# histograma bajo la hipótesis nula
res <- replicate(100, min.mean.dist(100))El resto son detalles que el lector atento sabrá completar por su cuenta.
En estadística, una muestra representativa tiene que contener las características relevantes de la población en las mismas proporciones en que están incluidas en tal población (referencia).
En estos tiempos, se están poniendo de moda alternativas a la muy tradicional democracia representativa que, en contraposición a ella, no aspiran a serlo. Y su principal problema radica, precisamente, en que no lo son.
Lo anterior no es más que una opinión: es la constatación de un hecho. Esta semana pasada, en aras de una versión más directa y asamblearia de la democracia, ha habido en mi barrio un par de eventos en los que en presencia de la alcaldesa de Madrid el uno y del concejal de mi distrito el otro, se han tratado temas que me interesan directamente. Pero, oh, fatalidad, a la hora en que yo (y muchos otros) estamos lejos y ocupados ganándonos el pan.
El clústering (o análisis de conglomerados, o como se le quiera llamar) es un atajo intelectual. En lugar de estudiar individuos (no necesariamente personas), estos se agrupan de manera más o menos cuestionable, se eligen representantes en cada uno de ellos, cuyas características se atribuyen a continuación a todos sus miembros.
No puedo evitar escribir párrafos como el anterior sin que me venga a la nariz ese olor a naftalina de cuando era crío y abría los armarios de mi abuela.
Las diapositivas de mi charla sobre rstan en el grupo de usuarios de R de Madrid del 2016-02-11 están aquí.
(Y los vídeos).
Podemos hacerlo seleccionando aleatoriamente (uniformemente)
Obviamente, los tres mecanismos anteriores generarán distribuciones de muestreo diferentes (¿cuáles?).
Una trivialidad, tal vez, que tiene que ver con esto y con esto.
Este jueves (2016-02-11), a las 19:00, hablaré de rstan y de rstanarm en Medialab-Prado dentro de la reunión de usuarios de R de Madrid. Con el concurso de estos paquetes, replantearé tres problemas estadísticos conocidos desde una óptica bayesiana:
Si quieres asistir, reserva tu plaza aquí.
Probablemente, discutiré todos esos modelos en estas páginas en los próximos días, además de colgar las diapositivas y sus fuentes.
¡Olé!
Con la frase que titula esta entrada se cierra este artículo tan torero de eldiario.es.
El resto de lo que se publica me viene de perillas para ilustrar a mis alumnos del máster de ciencia de datos de KSchool eso de la dependencia e independencia condicional.
Lo que el artículo argumenta, y que nadie pone en duda, es que altas concentraciones de óxidos de nitrógeno (A) y picos de hospitalizaciones por enfermedades respiratiorias (B), no son eventos independientes. Es decir, que $latex P(A \cap B) \neq P(A)P(B)$. En otros términos, que nuestro conocimiento de A nos permite refinar nuestra estimación de B. Todo correcto.
