Probabilidad

Rescato para el día de hoy los dos primeros párrafos de un artículo de Ignacio Vidal-Foch. Tiene más, pero menos interesante en nuestro contexto. Son: La vida —por lo que de ella he alcanzado a ver— es rigurosamente moral. Es como las fábulas, donde la hormiguita sumisa y laboriosa que aprovecha el buen tiempo para acarrear y almacenar comida, cuando llegue el invierno sobrevivirá, mientras que la cigarra despreocupada que se pasa el verano cantando y tocando el ukelele sucumbirá a la primera helada. La organización social es un complejo esfuerzo para pautar la vida y excluir de ella el azar; de ahí instituciones como las compañías de seguros, la policía, la sanidad pública y la jubilación, o la herencia, con la que los padres quieren proteger a sus vástagos de la incertidumbre y que estos suelen recibir como algo natural y merecido, y no como lo que es, una arbitrariedad que habría que ilegalizar en nombre del principio de la igualdad de oportunidades. ...

Tiras tres monedas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres valores (cara o cruz) iguales? Es, lo sabemos todos, 0.25: de las ocho opciones posibles, solo dos cumplen. Ahora, el argumento falaz —dizque de Francis Galton— que prueba que dicha probabilidad es de 0.5. Es así: de las tres monedas, dos tienen que coincidir necesariamente en valor; entonces la tercera, con probabilidad 0.5, coincidirá con los anteriores y con la misma discrepará. ...

Suponemos que observamos rachas de longitud 2 + rpois(1, 10) de un juego en el que se tiene éxito (1) o se fracasa (0) con probabilidad 1/2. Nos interesa saber si existe eso de las rachas de suerte, es decir, si es más probable que a un éxito le suceda otro o lo contrario. El observador ve rachas y calcula el número de veces que a un éxito le sigue un éxito y el número de veces que a un éxito le sigue un fracaso así: ...

La paradoja de Bertrand se formula así: tómense una cuerda al azar en una circunferencia; ¿cuál es la probabilidad de que sea más larga que el lado del triángulo equilátero inscrito? Bertrand resolvió el problema de tres maneras distintas obteniendo tres resultados distintos: 1/2, 1/3 y 1/4. ¿Es eso una paradoja? La paradoja es consecuencia de que no existe una definición única de cuerda al azar, algunas de las cuales acaban dando más peso a cuerdas más largas y otras menos. En resumen, hay varias maneras razonables de muestrear cuerdas de circunferencias y los resultados pueden ser distintos. ...

¿Os acordáis del problema de la carta del otro día? Lo extraje del libro Risk Savvy de G. Gigerenzer. Uno de los grandes temas del libro es la distinción entre riesgo e incertidumbre. Se decanta por la perspectiva de Knight discutida en el enlace anterior: en situaciones de riesgo, la distribución de probabilidad es conocida (p.e., juegos de azar) y el aparataje probabilístico puede ser aplicado en su entera potencia matemática. En situaciones de incertidumbre, la situación es distinta y de poco o nada sirven los formalismos. ...

Hay tres cartas. Una de ellas tiene ambas caras rojas; otra, ambas azules; la última, una roja y una azul. Al azar, te ponen una sobre la mesa. La cara que ves es roja. ¿Cuál es la probabilidad de que la cara que no ves sea también roja?

—¿Cara (H) o cruz (T)? —Sí. Lo siento, ese era otro chiste. Comienzo de nuevo. —¿Cara (H) o cruz (T)? —No me fío porque tu moneda es trucha. Salen más H (o T) que T (o H, tanto da). —Aun así podemos plantear un juego justo. —¿Cómo? —Cada uno elige HT o TH. (i) Se tira la moneda dos veces. Si sale HH o TT, GOTO (i). Si sale otra cosa, gana quien haya elegido tal combinación. ...

Supongamos que los habitantes de un país tienen una probabilidad determinada (y no necesariamente igual) $p_i$ de comprar un determinado producto. Supongamos que se lanza una campaña publicitaria que incrementa en una cantidad fija $\epsilon$, p.e., 5%, esa probabilidad. Supongamos, finalmente, que se trata de una cantidad que se desea estimar. Unos individuos reciben la campaña publicitaria. Otros no. ¿Cuál es la diferencia entre las proporciones de individuos que compran el producto en uno y otro grupo? ¿$\epsilon$? ¿Es esa nuestra mejor estimación? ...

¿Qué significa que [los servicios meteorológicos digan que] hay un 30% de probabilidad de que llueva mañana? Pues resulta que significa distintas cosas para distintas personas, al menos, según A 30% Chance of Rain Tomorrow: How Does the Public Understand Probabilistic Weather Forecasts? En ese artículo Gigerenzer y sus coautores proponen a una muestra de sujetos las opciones siguientes: Mañana lloverá el 30% del tiempo. El 30% de los días que siguen a uno como el de hoy, llueve. Lloverá en el 30% de la zona El artículo existe precisamente porque la opción elegida por muchos de los entrevistados no es la que conocen mis lectores sin necesidad de reverlársela. ...

Esta entrada trata de cuadrados. Tales como estos Son dos cuadrados de área 10 y 2. En realidad, mi entrada trata de una configuración de cuadrados solo marginalmente más complicada, esta: Todo el mundo podría decir (y es cierto) que el área de la intersección de los cuadrados es el 3.3% de la del mayor y el 16.5% de la del menor. Son dos afirmaciones ambas ciertas y, por supuesto, compatibles. ...