El problema de hoy viene sugerido por la manera de encontrar un valor central –una medida de centralidad– en una serie de números $latex x_1,\dots, x_n$. A uno se le viene a la mente la media de dichos puntos, por supuesto. Pero la media no es sino el valor $latex \theta$ que minimiza

$$ \sum_i (x_i - \theta)^2.$$

En lugar de minimizar la distancia al cuadrado entre ese punto central y los de la serie, podríamos usar otras funciones. Es sabido que si tratamos de minimizar

Recomiendo leer Scalable Strategies for Computing with Massive Data, un artículo que trata dos de los problemas de escalabilidad con que tropezamos los usuarios de R:

• Los de memoria, para los que proponen e ilustran el uso del paquete bigmemory.
• Los de velocidad de ejecución, a los que se enfrentan paralelizando el código, tanto en una única máquina como en un clúster, con foreach.

En el artículo no solo discute los dos paquetes por separado sino que ilustra, además, cómo usarlos conjuntamente en su propuesta de estrategia escalable con R.

El teorema de Rolle, que está en el programa de cálculo o análisis matemático de primero de cualquier carrera, dice que una función real $latex f$, continua, derivable y tal que $latex f(a) = f(b)$ tiene o un máximo o un mínimo en el intervalo $latex [a,b]$. La Wikipedia lo ilustra con el siguiente gráfico:

Supongo que no será muy díficil de probar este corolario suyo (y creo recordar que fue un ejercicio o problema de examen de aquella época mía de estudiante): una función real $latex f$, continua, derivable y tal que $latex f(a) = f(b)$ y $latex f^\prime(x) < 0$ en la proximidad de $latex b$ tiene un máximo absoluto en el intervalo $latex (a,b)$.

Andrew Gelman nos invita a no usar más el test de Wilcoxon.

El test de Wilcoxon reemplaza las observaciones obtenidas por sus rangos y construye un estadístico basado en estos últimos. Eso implica descartar información pero puede ayudar a ganar robustez en situaciones en que los datos se desvíen de la normalidad.

¿Qué sugiere Gelman? Que si realmente estamos dispuestos a descartar información, en lugar de reemplazar las observaciones originales por sus rangos, usemos z-scores —los cuantiles de la normal estándar correspondientes a los cuantiles muestrales—, y usemos la teoría normal (en su doble acepción).

Las entradas de esta semana han girado alrededor de un tema: la comparación bajo incertidumbre. La remato recomendando un artículo de Stephen Few, Variation and Its Discontents, que tiene un subtítulo de lo más oportuno: Funnel Plots for Fair Comparisons.

Nota: Los lectores más fieles de estas páginas recordarán entradas viejas, como esta, que también sugerían el uso de gráficos de embudo (o trompeta).

Vuelvo a lo de Casillas inspirándome en el primer ejemplo de este artículo de Gelman et al.

El planteamiento es el siguiente: el número de paradas, $latex n_i$ que realiza el $latex i$-ésimo portero tiene una distribución binomial

$$ n_i \sim B(N_i, p_i)$$

donde $latex N_i$ es el número de disparos entre los palos y $latex p_i$ es la habilidad innata del portero. Estas habilidades innatas siguen una distribución dada, la de habilidades innatas de los porteros de primera división, que podemos suponer que sigue una distribución beta

Rescato y reconvierto un comentario de mi buen amigo José Luis Cañadas en una entrada mía reciente en la de hoy.

Sugiere José Luis el uso del paquete effects de R para estudiar el efecto de (que el caso concreto de interés, aunque hay otros) las variables de un modelo logístico.

Nos copia el código

library(effects)
mod.cowles <- glm(volunteer ~ sex + neuroticism*extraversion,
    data = Cowles, family = binomial)
eff.cowles <- allEffects(mod.cowles,
    xlevels = list(extraversion = seq(0, 24, 6)),
    given.values = c(sexmale = 0.5))
plot(eff.cowles, type = "response")

que genera

Voy a hablar de fútbol. Voy a comentar esto. Contiene y argumenta alrededor de

que me puso sobre aviso. Y no, no voy a comentar el amateurismo que manifiesta el hecho de representar dos veces la misma magnitud, el porcentaje de paradas, usando dos significantes distintos (la longitud de las barras y el color). Por más de que siembre la sospecha por lo que sigue.

Me preocupa aún más el hecho de que se ignoren los intervalos de confianza, de que no se vaya más allá de lo que enseñan a los críos de once años y el autor se limite construir un diagrama de barras y un discurso alrededor de él.

Leer sobre la historia de los glm me llevó a preguntarme sobre el modelo probit, que es —aunque con estas cosas hay que tener cuidado— cuarenta años anterior. Y tirando de ese hilo di con esto, donde se proponen tres métodos para ajustar estos modelos.

El tercer paso del primero es

y sí, sugiere ajustar a ojo, aunque advierte que hacerlo a mano (algebraicamente) o con la ayuda de un ordenador puede ser más preciso además de proporcionar intervalos de confianza.

Diríase que sí. La altura de un individuo está sujeta a multitud de factores que suman y restan. Está la genética (que es el resultado de la suma y resta del impacto de muchos genes individuales). Está la dieta, está… Diríase, insisto, que la altura es el promedio de muchos efectos pequeños y no demasiado dependientes entre ellos.

Y en efecto, (una vez descargados los microdatos de la Encuesta Nacional de Salud de 2011),