I.

Hubo un tiempo en el que en estas páginas, dejado arrastrar por la corriente, me interesaba por asuntos de esos en los que se asumía la esfericidad de los seres humanos y se estudiaban asuntos como la comparación del radio promedio del alumno esférico español con el de los de otros países de la OCDE. Y otras cosas parecidas o peores.

Desafortunadamente, no somos esféricos, arrastramos nuestras circunstancias multidimensionales y es improbable que vuelva a ocuparme en estas páginas de asuntos que no me competan directamente. Con la esperanza de que puedan ser útiles para otros que se vean en ellos involucrados pero sin garantía ni propósito alguno de universalidad.

Son:

• El detective Salazar y los modelos bayesianos de Emilio Torres Manzanera.
• Fundamentos de estadística de José Ramón Barrendero.

I.

Voy a plantear el problema del día en el contexto más simple y familiar para la mayoría que se me ocurre: una ANOVA para comparar dos tratamientos. Se puede representar de la forma

$$y_i \sim \alpha + \beta_{T(i)} + \epsilon$$

donde $T(i)$ es el tratamiento, $A$ o $B$, que recibe el sujeto $i$. Parecería que el modelo estuviese sugiriendo determinar tres parámetros, $\alpha$, $\beta_A$ y $\beta_B$, correspondientes al efecto sin tratamiento y los efectos adicionales de los tratamientos $A$ y $B$. Sin embargo, si $\hat{\alpha}$, $\hat{\beta}_A$ y $\hat{\beta}_B$ es una solución, también lo es $\hat{\alpha} + \lambda$, $\hat{\beta}_A - \lambda$ y $\hat{\beta}_B - \lambda$ para cualquier $\lambda$. ¡No hay solución única (sino, más bien, una recta entera de soluciones)!

I.

Dedicarse a hacer predicciones —es decir, estimar las probabilidades de ocurrencia de eventos futuros— por hobby es un entretenimiento tan digno como cualquier otro. Además, hoy en día existen plataformas (como esta, esta, esta, esta o esta) donde poner a prueba las habilidades propias e, incluso, llegar a monetizarlas. Es un mundo en el que ponderé introducirme en su día para hacer más llevaderas las pesadumbres de la existencia; al fin y al cabo, las habilidades que exige —un conocimiento somero de la teoría de la probabilidad, sentido común y curiosidad y diligencia para documentarse sobre temas variopintos— no me son del todo ajenos. Lo descarté finalmente por tres motivos:

Como saben los viejos del sitio, instalé un dispositivo en el cuadro que mide mi consumo eléctrico en tiempo real. Lo que hace el dispositivo es muy simple. Por un lado, mide las funciones $i(t)$ y $v(t)$ (intensidad y voltaje); por el otro lado, calcula las integrales

$$\int_0^T i(t) v(t) dt,$$

$$\int_0^T i^2(t) dt$$

y

$$\int_0^T v^2(t) dt.$$

Con un $T$ pequeño (unos segundos), muestra en una app los valores

$$\frac{1}{T}\int_0^T i(t) v(t) dt,$$

I.

Las distintas disciplinas estudian aspectos diferentes de la realidad. Para ello crean modelos. Un modelo es una representación teórica y simplificada de un fenómeno real. Por un lado, el territorio; por el otro, el mapa.

Los físicos modelan cómo oscila un péndulo y se permiten obviar cosas como el rozamiento del aire. Los economistas, la evolución del PIB o la inflación. Los biólogos, la absorción de una determinada sustancia por un tejido. Los ingenieros, el comportamiento aerodinámico de un prototipo. Etc.

Hoy voy a abundar sobre el modelo 3PL que ya traté el otro día. En particular voy a contrastar críticamente varios modelos alternativos sobre los mismos datos.

I.

El modelo que implementé (aquí) puede describirse así:

$$r_{ij} \sim \text{Bernoulli}(p_{ij})$$ $$p_{ij} = p(a_i, d_j, …)$$ $$a_i \sim N(0, 1)$$ $$d_j \sim N(0, 1)$$ $$\dots$$

donde

$$p = p(a, d, \delta, g) = g + \frac{1 - g}{1 + \exp(-\delta(a- d))}$$

y $a_i$ y $d_j$ son la habilidad del alumno $i$ y la dificultad de la pregunta $j$ respectivamente. Nótese además cómo en $f$ estas dos variables intervienen solo a través de su diferencia, $a - d$.

La energía nuclear tiene varios problemas:

1. Seguridad
2. Aprovisionamiento de combustible
3. Gestión de residuos
4. Precio
5. Otros: relaciones públicas, etc.

La casi totalidad de la literatura seria al respecto se puede resumir en lo siguiente: cómo solucionar 1, 2 y 3 exacerbando 4.

[Luego, claro, hay otra literatura seudocientífica que viene a decir cómo 1, 2 y 3 son irresolubles por mucho que se agrave 4. Pero este es un blog serio y sin tiempo para tonterías.]

Un gráfico estadístico —salvo error u omisión— representa fielmente los datos sobre los que se construye: podríamos programar una máquina para que recompusiera la tabla original a partir de cualquier gráfica independientemente de la estética utilizada: sean longitudes, ángulos, tonos de color, etc.

El problema es que los humanos —particularmente, pensando rápido a lo Kahneman— tendemos a fabricar connotaciones que tuercen su sentido. Estas connotaciones —como tantas otras cosas en la vida— pueden tener origen biológico o cultural. Culturales son las convenciones, como que el tiempo fluye de izquierda a derecha o que lo grande va arriba y lo pequeño, abajo.

I.

En primer lugar, no voy a hablar de números aleatorios sino seudoaleatorios. Resumiéndolo todo mucho, un generador de números seudoaleatorios (PRNG en lo que sigue) es una función que a partir de una secuencia fácilmente adivinable (p.e., 0, 1, 2,…) genera otra de números con apariencia aleatoria.

Los números de la secuencia adivinable constituirían los distintos estados del PRNG. En R, Python y otros lenguajes populares, el generador de números aleatorios hace dos cosas: generar un número aleatorio y actualizar el estado.