Me he escrito a mí mismo lo siguiente:

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# @gilbellosta, 2022-11-14
# Implementing RSA "by hand"
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# message
msg = 3

# the two "large" primes
p1 = 7
p2 = 13

# public key
# I choose a number, 5, as part of the public key;
# the other part is p1 * p2
pub = (5, p1 * p2)
a, n = pub

# calculation of the private key
# it must be a number b such that
# x**(a * b) % n == x % n
# for all x
# for that, (this comes from Euler's totient theorem)
# we need that a*b % totient = 1
totient = (p1 - 1) * (p2 - 1)

tmp = [x for x in range(totient) if a * x % totient == 1]
b = tmp[0]

priv = (b, n)

# testing:
encrypted_msg = msg**a % n

encrypted_msg**b % n

Lo quiero acompañar, para futura referencia, de unos enlaces donde se explican de manera concisa y sin perífrasis innecesarias los puntos más críticos de todo lo anterior:

Tiene Google (o una parte de él) un vídeo en Youtube,

sobre el que me resulta imposible no comentar nada. Trata, esencialmente, de cómo operacionalizar a la hora de poner en marcha modelos esos principios de justicia, igualdad de oportunidades, etc. de los que tanto se habla últimamente.

2022 es un mal año para recordar un asunto sobre el que tenía anotado hablar desde los inicios del blog, allá por 2010: la llamada African dummy. Mentiría, sin embargo, si dijese que no es oportuno: está relacionado con temas que hoy se consideran importantes, aunque tratado al estilo de los noventa. Es decir, de una manera inaceptablemente —para el paladar de hogaño— distinta.

La cosa es más o menos así: en el 91, a R. Barro, macroeconomista de pro, se le ocurrió publicar Growth in a cross section of countries. En el usó métodos de regresión clásica —recuérdese: macroeconomista en los 90— para estudiar qué variables explicaban el desigual crecimiento económico de los países. Se cuenta que el hombre torturó y torturó los datos para que aquello ajustase sin éxito… hasta que introdujo una singular y, por un tiempo, famosa variable: la African dummy , i.e., estar o no estar en África.

En esta entrada propongo y no resuelvo un problema que puede considerarse o estadístico o, más ampliamente, de ajuste de funciones —sujeto a innumerables ruidos—: determinar qué hora debería ser.

Eso de la hora —y me refiero a los horarios de invierno, verano, etc. y más en general, la desviación de la hora nominal con respecto a la solar— se parece un poco a la economía. En economía tienes cantidades nominales y reales. Pareciere que las nominales son irrelevantes: tanto da llamar a una moneda 1 euro o 166.386 pesetas. Las cifras que asociamos a los objetos son, en principio, arbitrarias. Pero es bien sabido que existe una sutil interrelación entre cantidades nominales y reales sobre la que se ha escrito mucho pero yo sé poco.

Estaba repasando cosas sobre reducción de la dimensionalidad y, en concreto, UMAP y tSNE. Me ha parecido conveniente replantear las cosas sobre primeros principios para que todo se entienda mejor.

El problema es el siguiente:

• Tenemos $K$ puntos $x_i$ en un espacio de dimensión $N$.
• Buscamos su correspondencia con otros $K$ puntos $y_i$ en un espacio de dimensión $n « N$.
• De manera que las configuraciones de los $x_i$ y los $y_i$ sean similares en el sentido de que la matriz de distancias $(d(x_i,x_j))$ sea parecida a la $(d(y_i, y_j))$. Eso quiere decir que parejas de puntos próximos en el primer espacio deberían mapearse en parejas de puntos próximos en el segundo; parejas de puntos alejados en parejas de puntos alejados, etc.

En concreto, se buscaría minimizar algo así como, en primera aproximación,

A veces toca comparar dos variables aleatorias: ¿cuál de dos juegos preferirías? Hay muchas maneras de resolver ese problema, de una larga historia, con mejor o peor fortuna. En el fondo, hay que crear un orden en el conjunto de las variables aleatorias y, en el fondo —y perdónenme mis excolegas matemáticos—, proyectarlas de alguna manera sobre los números reales.

Si este número real se elige de alguna manera razonable (p.e., fijando las variables aleatorias constantes), bien puede recibir el nombre de equivalente cierto. Que es el nombre que recibe en algunas disciplinas, pero que me parece particularmente afortunado.

El IPC es el valor de una canasta arbitraria de bienes de consumo a la que en un momento arbitrario de la historia se le dio un precio arbitrario de 100.

Aun cuando gráficamente la curva anterior no da lugar a dudas —y menos si en lugar de una imagen estática hubiese creado otra interactiva—, la gente se empeña en describir su evolución verbalmente usando terminologías confusas que se refieren a distintas relaciones de más o menos interés y utilidad. De hecho, aquí discuto:

La entrada de hoy es un ejercicio intrascendente inspirado en cálculos similares, pero aplicados al RU, en el octavo capítulo del muy recomendable librito Sustainable Energy — without the hot air. En él se calcula cuál podría llegar a ser la potencia hidroeléctrica instalada máxima en RU bajo la hipótesis de que se aprovecha la totalidad de la energía potencial de cada gota de agua llovida en aquella desventurada tierra.

El número gordo correspondiente a España es ese con el que rotulo la entrada: 2.551879e+18 julios anuales. Que, como todo el mundo sabe, corresponde a la energía necesaria para iluminar un campo de fútbol en lo que cuesta pasar por agua todos los huevos puestos por gallina desde los tiempos de Nabucodonosor II.

El tema de hoy es el mapa

distribuido de forma no irónica vía Twitter por algún desavisado al que no merece la pena apuntar con el dedo.

Podemos aceptar que, en primera aproximación, pasa el fitro. Existen desde hace un tiempo datos estadísticos ya no por regiones administrativas sino por rejillas de 1 km² y en este gráfico se han limitado a representar esos datos.

Uno de los problemas asociados a este tipo de datos (en rejillas) es que donde no vive nadie no hay una rejilla con el dato asociado pop = 0, sino que, directamente, no hay rejilla. Es decir, que donde falta rejilla, uno no sabe si hay un lago, el mar, o los Monegros. Para entender esto, merece la pena echar un vistazo al aspecto de las rejillas en la zona de Salzburgo:

El vídeo que anuncio hoy,

lleva ya un tiempo colgado. Pero se me ha interpuesto la serie sobre la explicación y justificación del bayesianismo y frecuentismo y he retrasado su noticia.

De todos modos, es oportuno porque en el vídeo hago referencia a cosas que, cuando se rodó, aún no estaban ni escritas ni publicadas pero que el lector interesado encontrará en esa serie.