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y su objetivo es refutar cierta visión muy extraña de la probabilidad que se oye sostener a cierto tipo de personas de vez en cuando, la de que es un fenómeno subjetivo, acompañado frecuentemente por la todavía más extravagante afirmación de que el azar no existe (salvo, tal vez, en el nivel subatómico).
[Del que ya hablé hace un tiempo desde una perspectiva diferente.]
Prioris
A y B (dos personas) tienen la misma priori Beta(1, 1) —que es uniforme en [0, 1]— sobre la probabilidad de cara de una moneda.
Datos
Entonces A presencia una tirada de la moneda (a la que no asiste B) y es cara. Su priori se actualiza a una Beta(1, 2).
Luego B presencia una tirada de la moneda (a la que no asiste A) y es cruz. Su priori se actualiza a una Beta(2, 1).
Llegaré a la normal. Antes, algo sobre la entropía.
Nos interesa saber y medir el grado de concentración de una distribución. Por ejemplo, si X es una variable aleatoria con función de densidad $latex f(x)$ y $latex x_1, \dots, x_n$ es una muestra de X, entonces, la expresión
$$ \frac{1}{n} \sum_i f(x_i)$$
da una idea de la concentración vs dispersión de X:
La expresión anterior converge a
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y si habéis seguido este blog en los últimos tiempos, no hace falta que lo veáis: trata de asuntos la mar de manidos aquí, solo que esta vez en formato audiovisual y dramatizado.
En mi entrada anterior mencioné cómo la suma de cuadrados de normales, aun cuando tengan varianzas desiguales, sigue siendo aproximadamente $latex \chi^2$. Es el resultado que subyace, por ejemplo, a la aproximación de Welch que usa R por defecto en t.test. Puede verse una discusión teórica sobre el asunto así como enlaces a la literatura relevante aquí.
Esta entrada es un complemento a la anterior que tiene lo que a la otra le faltan: gráficos. Al fin y al cabo, es un resultado que se prueba a ojo: efectivamente, la suma de […] tiene aspecto de $latex \chi^2$, determinemos su parámetro.
I.
Si $X_1, \dots, X_{12}$ son uniformes en [0,1] e independientes, entonces $latex X_1 + \dots + X_{12} - 6$ es una variable aleatoria normal.
Puede entenderse como un corolario práctico del teorema central del límite habida cuenta de que la varianza de $latex X_i$ es 1/12 y su media es 1/2.
Es útil porque, se ve, en algunos dispositivos embebidos no se dispone de una librería matemática extensa y, se ve, a veces hace falta muestrear la normal. Más, aquí.
No hay mucho más que decir.
Esta es una cosa bastante contraintituiva. Uno diría que en la moda, pero no es exactamente así.
Veamos qué pasa con la distribución normal conforme aumenta la dimensión.
En una dimensión son más frecuentes los valores próximos al centro:
hist(abs(rnorm(10000)), breaks = 100,
main = "distribución de la distancia al centro")
Pero en dimensiones más altas (p.e., 10), la cosa cambia:
library(mvtnorm)
muestra <- rmvnorm(10000, rep(0, 10),
diag(rep(1, 10)))
distancias <- apply(muestra, 1,
function(x) sqrt(sum(x^2)))
hist(distancias, breaks = 100,
main = "distribución de la distancia al centro")
Todo esto arranca con el tuit:
En conjunto, como digo, los países con Estados grandes tienden a ser poco progresivos pic.twitter.com/oeI6hkUZwd
— Juan Ramón Rallo (@juanrallo) February 1, 2021
Esa gráfica, extraída de un documento de la OCDE, creo, fue uno de los argumentos esgrimidos por JR Rallo para defender cierta postura que no viene al caso. Lo relevante para estas páginas es que fue contestado y protestado por muchos —de algunos de los cuales, dada su autoproclamada condición de divulgadores científicos, cabría esperar más— en términos exclusivamente de lo pequeño de la R².
Cuando uno crea uno de esos modelos que tanta mala fama tienen hoy en día —y sí, me refiero a esos de los que dependen las concesiones de hipotecas, etc.— solo tiene dos fuentes de datos:
Sin embargo, aquí se nos informa de cómo ha sido multado un banco finlandés por
