Según la teoría de la relatividad, las velocidades (lineales) se suman así:

v1 <- 100000
v2 <- 100000
velocidad_luz <- 300000

suma_relativista <- function(x,y){
  (x + y) / (1 + x * y / velocidad_luz^2)
}

suma_relativista(v1, v2)
# 180000

Lo que es todavía menos conocido es que esa operación es equivalente a la suma ordinaria de velocidades a través de una transformación de ida y vuelta vía la arcotangente hiperbólica (véase esto). En concreto:

f1 <- function(x) {
  atanh(x / velocidad_luz)
}

f2 <- function(x) {
  velocidad_luz * tanh(x)
}

f2(f1(v1) + f1(v2))
# 180000

Ahora imaginemos un universo donde la velocidad máxima no es la de la luz, sino que solo están permitidas las velocidades entre 0 y 1:

La primera es esta, a la que muchos conocen como la pirámide de población española de 1992, pero que yo conozco como la pirámide de población de la masificación universitaria:

Es posible que a muchos no os suene el concepto pero, ¿véis ese pico en la edad de la chavalería? Corresponde a todos esos a los que dio de repente por ponerse a estudiar ingeniería, derecho o matemáticas de forma que no cabían en las aulas. En este tiempo no era inhabitual ver en los telediarios imágenes de estudiantes tomando apuntes de álgebra lineal sentados en los radiadores.

I.

De todas las explicaciones sobre cómo funciona la percepción —desde la más inmediata, la de los sentidos (“ahí hay una vaca”), hasta la que nos permite transitar las complejidades físicas y conceptuales del mundo moderno— la que he encontrado más convincente hasta el sol de hoy es una construida alrededor de un símil con el proceso actualización bayesiano de las probabilidades.

Según ella, por un lado tenemos nuestra propia cosmovisión, lo que esperamos ver antes de abrir los ojos a la realidad, nuestra priori (p.e., las llaves están en el llavero). Los sentidos (o las lecturas, o…) aportan información (no mucha, apenas unos KB) y el cerebro opera una suerte de actualización de probabilidades —aquí no tengo claro si los defensores de esta teoría recurren a Bayes de forma alegórica o si piensan que el cálculo es exactamente bayesiano; supongo que habrá de todo— y llega a un consenso sobre lo que ocurre realmente.

I.

Estos días y por razones que no vienen a cuento, he estado leyendo Fashionable Nonsense. Es un libro que puede describirse como la versión del director del conocido como escándalo Sokal.

Para los no advertidos y según la Wikipedia:

En 1996, Sokal, profesor de física en la Universidad de Nueva York, envió un artículo pseudocientífico para que se publicase en la revista postmoderna de estudios culturales Social Text. Pretendía comprobar que una revista de humanidades «publicará un artículo plagado de sinsentidos, siempre y cuando: a) Suene bien; y b) Apoye los prejuicios ideológicos de los editores (contra las ciencias empíricas)».

Comienzo por el final:

En el gráfico anterior se aprecian unos datos, generados mediante

n <- 100
x <- 1:n

y_base <- cos(2 * pi * x / 100)
y <- y_base + rnorm(n, 0, .4)

datos <- data.frame(x = x, y_base = y_base, y = y,
                    cos1 = cos(2 * pi * x / 100),
                    cos2 = cos(4 * pi * x / 100))

a los que se ha ido añadiendo un ruido progresivamente, es decir, una serie de outliers artificiales.

Las líneas rojas representan la predicción realizada mediante un modelo de segundo orden de Fourier (si se me permite), es decir,

Me he entretenido estos días en crear un modelo que represente la siguiente hipótesis de trabajo:

Los encuestadores electorales combinan tres fuentes de información: sus propios datos, el consenso de los restantes encuestadores y la voz de su amo, es decir, el interés de quien paga la encuesta.

Es un modelo en el que se introduce (y se mide) el sesgo que introduce cada casa en los resultados. De momento (¡no fiarse!, léase lo que viene después) he obtenido cosas como estas (para el PP):

El artículo The Hardware Lottery es, hasta cierto punto, informativo. En el fondo, no dice nada que no supiésemos ya: que ciertas ideas, algoritmos, procedimientos, métodos, en diversas disciplinas (¡no en matemáticas!) triunfan esencialmente porque les toca la lotería del hardware. No es que sean las mejores desde una perspectiva actual —podría usar aquí los términos etic y emic a lo ovetense— sino que fueron afortunados y bendecidos por el hecho de estar a la (típicamente, medianeja) altura de los tiempos medidos en términos del desarrollo del hardware.

En Some Class-Participation Demonstrations for Introductory Probability and Statistics tienen los autores un ejemplo muy ilustrativo sobre lo lo relativo (en oposición a fundamental) del papel de la máxima verosimilitud (y de la estadística puntual, en sentido lato) cuando la estadística deja de ser un fin en sí mismo y se inserta en un proceso más amplio que implica la toma de decisiones óptimas.

Se trata de un ejemplo pensado para ser desarrollado en una clase. Consiste en un juego en el que el profesor muestra a los alumnos un bote con monedas y les propone que traten de acertar su número exacto. En tal caso, los alumnos se la quedan y pueden repartirse el contenido.

[Dejo aquí por escrito la respuesta detallada a esa pregunta por, primero, una cuestión de eficiencia: poder contestarla con un enlace cuando me vengan de nuevo con ella. Pero también por la relación que guarda con temas como el riesgo o la teoría de la decisión que a estas página mías no les son ajenos.]

I.

¿Me vacunaré?

Espero que no, ojalá que no. Lo digo solo porque soy penúltimo o antepenúltimo en esa lista de prelaciones que parecen haber publicado nuestras beneméritas autoridades (y que tanto me recuerda a esto). Simplemente, espero que para cuando me toque ya no sea necesaria.

No cualquier ministerio sino precisamente el de economía (lo subrayo: es muy relevante para lo que sigue) ha colgado de su portal una (propuesta de) Carta de Derechos Digitales para su pública consulta.

Se trata de un documento confuso, en el que se mezclan propuestas que afectan a ámbitos muy heterogéneos, desde el transhumanismo,

[L]a ley regulará aquellos supuestos y condiciones de empleo de las neurotecnologías que, más allá de su aplicación terapéutica, pretendan el aumento cognitivo o la estimulación o potenciación de las capacidades de las personas.