Llegaré a la normal. Antes, algo sobre la entropía. Nos interesa saber y medir el grado de concentración de una distribución. Por ejemplo, si X es una variable aleatoria con función de densidad $f(x)$ y $x_1, \dots, x_n$ es una muestra de X, entonces, la expresión $$ \frac{1}{n} \sum_i f(x_i)$$ da una idea de la concentración vs dispersión de X: Si es grande, muchos de los $x_i$ procederán de lugares donde $f$ es grande; en un caso discreto, que tal vez ayude a mejorar la intuición sobre la cosa, habría muchos valores repetidos. Si es pequeño, muchos de los $x_i$ procederán de puntos de baja probabilidad; en un caso discreto, aparecerían muchos valores $x_i$ diversos y de probabilidad baja. La expresión anterior converge a ...

El vídeo es y si habéis seguido este blog en los últimos tiempos, no hace falta que lo veáis: trata de asuntos la mar de manidos aquí, solo que esta vez en formato audiovisual y dramatizado.

En mi entrada anterior mencioné cómo la suma de cuadrados de normales, aun cuando tengan varianzas desiguales, sigue siendo aproximadamente $\chi^2$. Es el resultado que subyace, por ejemplo, a la aproximación de Welch que usa R por defecto en t.test. Puede verse una discusión teórica sobre el asunto así como enlaces a la literatura relevante aquí. Esta entrada es un complemento a la anterior que tiene lo que a la otra le faltan: gráficos. Al fin y al cabo, es un resultado que se prueba a ojo: efectivamente, la suma de […] tiene aspecto de $\chi^2$, determinemos su parámetro. ...

I. Si $X_1, \dots, X_{12}$ son uniformes en [0,1] e independientes, entonces $X_1 + \dots + X_{12} - 6$ es una variable aleatoria normal. Puede entenderse como un corolario práctico del teorema central del límite habida cuenta de que la varianza de $X_i$ es 1/12 y su media es 1/2. Es útil porque, se ve, en algunos dispositivos embebidos no se dispone de una librería matemática extensa y, se ve, a veces hace falta muestrear la normal. Más, aquí. ...

No hay mucho más que decir.

Esta es una cosa bastante contraintituiva. Uno diría que en la moda, pero no es exactamente así. Veamos qué pasa con la distribución normal conforme aumenta la dimensión. En una dimensión son más frecuentes los valores próximos al centro: hist(abs(rnorm(10000)), breaks = 100, main = "distribución de la distancia al centro") Pero en dimensiones más altas (p.e., 10), la cosa cambia: library(mvtnorm) muestra <- rmvnorm(10000, rep(0, 10), diag(rep(1, 10))) distancias <- apply(muestra, 1, function(x) sqrt(sum(x^2))) hist(distancias, breaks = 100, main = "distribución de la distancia al centro") ...

Todo esto arranca con el tuit: En conjunto, como digo, los países con Estados grandes tienden a ser poco progresivos pic.twitter.com/oeI6hkUZwd — Juan Ramón Rallo (@juanrallo) February 1, 2021 Esa gráfica, extraída de un documento de la OCDE, creo, fue uno de los argumentos esgrimidos por JR Rallo para defender cierta postura que no viene al caso. Lo relevante para estas páginas es que fue contestado y protestado por muchos —de algunos de los cuales, dada su autoproclamada condición de divulgadores científicos, cabría esperar más— en términos exclusivamente de lo pequeño de la R². ...

Cuando uno crea uno de esos modelos que tanta mala fama tienen hoy en día —y sí, me refiero a esos de los que dependen las concesiones de hipotecas, etc.— solo tiene dos fuentes de datos: La llamada información _estadística _acerca de los sujetos: donde vive, sexo, edad, etc. Información personal sobre el sujeto: cómo se ha comportado en el pasado. Sin embargo, aquí se nos informa de cómo ha sido multado un banco finlandés por ...

El otro día alguien argumentaba (de una manera que no voy a adjetivar): La lógica (proposiciona, de primer orden) es importante (si lo que se pretende es actuar racionalment), la probabilidad no tanto. El teorema de Bayes es solo un resultado trivial dentro de una disciplina mucho menos relevante que la lógica. Ergo, ¿por qué tanto coñacito con el dichoso teorema de Bayes? Como había alguien equivocado en internet, sonaron todas las alarmas que tengo colocadas en casa y tuve que acudir a enderezar el tuerto. Así, respondí algo así como que: ...

El asunto de la separación perfecta en el modelo logístico es sobradamente conocido. Solo quiero añadir al respecto dos cosas que no se suelen decir: Es un dolor que solo duele a los frecuentistas que no usan regularización (y van quedando cada vez menos de esos). Que no es malo sino bueno: ¿qué cosa mejor que tus datos puedan responder categóricamente las preguntas que les planteas (supuesto, claro, está, un N suficientemente grande). Lo que es menos conocido es que el problema de la separación perfecta también puede afectar a la regresión de Poisson. ...