El TCL (teorema central del límite) ayuda a responder una pregunta en algunos casos concretos. Pero a veces se nos olvida que lo importante es la pregunta y sus muchas otras potenciales respuestas. La pregunta es: ¿qué distribución, si alguna, es razonable suponer que puedan tener mis datos? El TCL permite responder ¡normal! en algunos casos singulares que fueron más importantes hace tiempo que hoy en día. Pero llama la atención la importancia (medida, si se quiere, en número de páginas dedicadas a ello en los textos introductorios a la teoría de la probabilidad y la estadística) que se le otorga a esa particularísima respuesta y a su justificación y el poco al de tratar de proporcionar herramientas para tratar de dar una respuesta más o menos coherente a la pregunta general. ...

Esta entrada se entiende mal sin esta otra donde se daba noticia de un clasificador que era mucho mejor o peor (de acuerdo con ciertas métricas) según la tasa de prevalencia de la clase relevante a pesar de que tanto su sensibilidad como su especificidad no eran particularmente malas. Efectivamente, con lo del coronavirus hemos reaprendido a darle la vuelta a las probabilidades condicionales y aplicar el teorema de Bayes para ver qué cabía esperar de un clasificador cuyas bondades se predican en términos de la sensibilidad y la especificidad. ...

Estos días estoy muy atento a todo lo que tiene que ver con estadística robusta. El motivo es doble: Estoy involucrado en un proyecto donde quieren ajustar ciertos modelos usando funciones de pérdida robustas (Huber, Tukey, etc.). Hay una $1 > p > 0$ de que me toque meter mano a MOMO y sus derivados para que lo del coronavirus no joda los contrafactuales de 2021 y sucesivos (¿bastará con eliminar unos cuantos meses de 2020?). Así las cosas, ha aterrizado en mi tableta The Changing History of Robustness, donde, el autor, Stigler: ...

Hace un tiempo se publicó un artículo, Polynomial Regression as an Alternative to Neural Nets, que se anunciaba como lo que anuncia su título: que usar redes neuronales (clásicas, al menos), equivalía a hacer regresión polinómica. El quid de la cosa es cosa simple, de primeros de carrera. Solo que los autores solo lo desvelan después de haber puesto a prueba la perseverancia de los lectores con montañas de frases que aportan poco. Así que lo resumo aquí: ...

Hoy voy a comentar un artículo muy raro que me ha llegado recientemente y que se titula nada menos que Bayesian Estimation with Informative Priors is Indistinguishable from Data Falsification. Argumenta el artículo alrededor de lo siguiente (que creo que ya sabemos todos: son ejercicios matemáticos básicos de un curso introductorio de probabilidad): Que la inferencia bayesiana con prioris planas (degeneradas, de ser necesario) es equivalente a la inferencia frecuentista. Que para tres ejemplos concretos (binomial, Poisson y normal), de usarse prioris a través de las distribuciones conjugadas, el resultado de la inferencia bayesiana es equivalente a haber añadido datos (problemas de redondeo aparte) a los originales. Luego añade unos experimentos numéricos para dejar constancia de que no se ha equivocado en las cuentas y mostrar que, efectivamente, sustituyendo las letras por números y operando se obtienen los resultados que anuncian las matemáticas con su árido simbolismo. ...

Supongo que ya sabéis la historia de los pañales y la cerveza (¡y acabo de averiguar que pudiera haberse publicado en el 92!): dizque usando DM, ML o AI (dependiendo de la década en que se cuente la historia) se ha identificado una correlación entre las ventas de cerveza y pañales. Una manera de proceder que me espantaba cuando comencé a trabajar en esto pero a la que me he ido acostumbrando con el tiempo es la siguiente. Alguien dice: como quiero vender más pañales, voy a promocionar la cerveza. ...

Construyo unos datos (artificiales, para conocer la verdad): n <- 10000 x1 <- rnorm(n) x2 <- rnorm(n) probs <- -2 + x1 + x2 probs <- 1 / (1 + exp(-probs)) y <- sapply(probs, function(p) rbinom(1, 1, p)) dat <- data.frame(y = y, x1 = x1, x2 = x2) Construyo un modelo de clasificación (logístico, que hoy no hace falta inventar, aunque podría ser cualquier otro): summary(glm(y ~ x1 + x2, data = dat, family = binomial)) #Call: #glm(formula = y ~ x1 + x2, family = binomial, data = dat) # #Deviance Residuals: # Min 1Q Median 3Q Max #-2.2547 -0.5967 -0.3632 -0.1753 3.3528 # #Coefficients: # Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) #(Intercept) -2.05753 0.03812 -53.97 <2e-16 *** #x1 1.01918 0.03386 30.10 <2e-16 *** #x2 1.00629 0.03405 29.55 <2e-16 *** #--- #Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 # #(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1) # # Null deviance: 9485.2 on 9999 degrees of freedom #Residual deviance: 7373.4 on 9997 degrees of freedom #AIC: 7379.4 # #Number of Fisher Scoring iterations: 5 Correcto. ...

Titulo así a cuenta de un proceso mental de varios saltos producidos a partir de la lectura del muy recomendable Five ways to ensure that models serve society: a manifesto. En particular del parrafito Quantification can backfire. Excessive regard for producing numbers can push a discipline away from being roughly right towards being precisely wrong. Undiscriminating use of statistical tests can substitute for sound judgement. By helping to make risky financial products seem safe, models contributed to derailing the global economy in 2007–08. ...

Como tan a menudo se nos olvida, Taleb nos recuerda, breve y conciso, un par de cositas sobre las predicciones puntuales aquí. Además, casi todo lo que tiene que decir se resume en:

Problema de regresión. Queremos $y = f(\mathbf{x})$. Lo más simple que podemos hacer: fiarlo todo a Taylor y escribir $ y = a_0 + \sum_i a_i x_i$. Problema de clasificación. Lo más simple que podemos hacer, de nuevo: linealizar. Pero la expresión lineal tiene rango en $(-\infty, \infty)$. Solución, buscar la función $f$ más sencilla que se nos pueda ocurrir de $(-\infty, \infty)$ en $[0, 1]$. Entonces, $y = f(a_0 + \sum_i a_i x_i)$.