Econometría

Los economistas usan unas cosas a las que llaman variables instrumentales con las que uno apenas se tropieza fuera de contextos econométricos. El problema se plantea en el contexto de la regresión

$$y_i = \beta x_i + \varepsilon_i,$$

cuando existe correlación entre X y $latex \varepsilon$. En tales casos, el estimador por mínimos cuadrados es

$$\hat{\beta} =\frac{x’y}{x’x}=\frac{x’(x\beta+\varepsilon)}{x’x}=\beta+\frac{x’\varepsilon}{x’x}$$

y debido a la correlación entre X y $latex \varepsilon$, está sesgado.

La solución que se plantea en ocasiones es el de usar variables instrumentales, es decir, variables correlacionadas con X pero no con $latex \varepsilon$. La siguiente simulación en R ilustra el problema:

No sé si esto que voy a contar me obliga a tragarme mis propias palabras. Porque siempre he pensado que era poco menso que imposible. Pero hace unos pocos días escribí sobre el asunto y hoy traigo otro similar a colación.

La variable más importante a la hora de construir un modelo es, precisamente, la que se quiere predecir. Casi todos los textos asumen que se conoce sin ningún género de dudas en, al menos, una determinada muestra que, además, corresponde más o menos a la población subyacente: si el paciente sobrevive o no; si la hipoteca entra en mora o no; si el cliente responde a la oferta o no, etc.

Aunque muchos de mis lectores ya estarán al corriente de la noticia, la reitero aquí: Gregorio Serrano ha comenzado una serie de artículos en su bitácora sobre econometría básica con R.

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